contrato a plazo sobre un bono de cupón cero impagable

Question

Estoy intentando calcular el precio de un forward sobre un bono de cupón cero impagable. También es cierto que el precio vendrá dado por Cotizar un contrato a plazo sobre un bono de cupón cero ? Supongo que la defautabilidad del bono debería dar lugar a un precio más alto para el forward que en el caso estándar.

Gracias.

Answer 1

Basado en las anotaciones de esta pregunta asumiendo el mecanismo de recuperación del valor de mercado, el valor anterior al impago en el momento $T_1$ de un bono de cupón cero con vencimiento $T_2$ , donde $T_1 < T_2$ viene dada por \begin {align*} P(T_1, T_2) = E \Big (e^{- \int_ {T_1}^{T_2}(r_s +(1-R)h_s)ds}\, \big |\, \mathscr {F}_{T_1} \Big ). \end {align*} Dejemos que $B_t=e^{\int_0^t r_s ds}$ sea el valor de la cuenta del mercado monetario sin riesgo crediticio en el momento $t$ . El precio a plazo previo al incumplimiento $K$ determinado en el momento $t$ , para $0\le t \le T_1$ es un valor tal que \begin {align*} 0 &= E \Big ( \pmb {1}_{ \tau >T_1} \frac {B_t}{B_{T_1}}(K-P(T_1, T_2)), \mathscr {G}_t \Big ) \\ &= \pmb {1}_{ \tau >t}E \left ( \Big (K e^{- \int_t ^{T_1}(r_s+h_s) ds} - e^{- \int_t ^{T_1}(r_s+h_s) ds- \int_ {T_1}^{T_2}(r_s +(1-R)h_s)ds} \Big ) \,|\, \mathscr {F}_t \right ) \\ &= \pmb {1}_{ \tau >t}E \left ( \Big (K e^{- \int_t ^{T_1}(r_s+h_s) ds} - e^{- \int_t ^{T_2}(r_s+h_s) ds+ \int_ {T_1}^{T_2}Rh_sds} \Big ) \,|\, \mathscr {F}_t \right ). \end {align*} Eso es, \begin {align*} K = \frac {E \Big (e^{- \int_t ^{T_2}(r_s+h_s) ds+ \int_ {T_1}^{T_2}Rh_sds} ||, \mathscr {F}_t \Big )}{E \Big (e^{- \int_t ^{T_1}(r_s+h_s) ds} \\N -, \mathscr {F}_t \Big )}. \end {align*}

Su observación parece correcta si se asume que el tipo de interés está definido por $r_t+h_t$ en el caso estándar.