Pronóstico usando GARCH en R

Question

Estoy usando las funciones de predicción y pronóstico de azúcar en R. Cuando ajusto mis modelos y trato de predecir, sólo obtengo valores crecientes o decrecientes para sigma, ¿alguien sabe por qué?

Gracias.

Ejemplo:

eGARCHfit2 = ugarchspec(variance.model=list(model="eGARCH", garchOrder=c(1,1)), mean.model=list(armaOrder=c(0,0), include.mean=TRUE), distribution.model="norm") eGARCH2 <- ugarchfit(brentlog2, spec=eGARCHfit2)

Pronóstico de azúcar (eGARCH2, datos =brentlog2, n.ahead = 21)
* Previsión del modelo de GARCH * --------------------------------------------
* Modelo: eGARCH
* Horizonte: 21 pasos de rodadura: 0 Fuera de la muestra: 0 0-rollo

pronóstico [T0=1976-06-26 01:00:00]:
Serie Sigma
T+1 0.0002619 0.008350
T+2 0.0002619 0.008387
T+3 0.0002619 0.008423
T+4 0.0002619 0.008459
T+5 0.0002619 0.008496
T+6 0.0002619 0.008532
T+7 0.0002619 0.008569
T+8 0.0002619 0.008605
T+9 0.0002619 0.008642
T+10 0.0002619 0.008678

El primer valor es la media que siempre es constante y el segundo es el sigma que siempre está aumentando como puedes ver.

Answer 1

Esto debería deducirse de las propiedades de la previsión - por ejemplo la previsión GARCH(1,1) para $h$ pasos es calcular la expectativa condicional de $\sigma^2_{t+h}$ basado en la información establecida en $t$ . Esto se puede calcular recursivamente mediante

$$ V(\varepsilon_{t+h}|F_t)=\omega+\alpha\varepsilon_{t+h-1|F_t}+\beta\sigma^2_{t+h-1|F_t}\\ =\omega\sum\limits_{i=0}^{h-2}(\alpha+\beta)^i+(\alpha+\beta)^{h-1}\sigma^2_{t+1} $$ algo similar, pero más complicado, debería ser válido para el modelo EGARCH. Estacionariedad para $\varepsilon_t^2$ mantener si $|\alpha+\beta|<1$ . Si asumimos la estacionariedad, el segundo término de la fórmula anterior debería disminuir con $h$ . El primer término es una función creciente en $h$ para $\omega>0$ que es un supuesto estándar para asegurar la positividad de la varianza condicional. Por lo tanto, me parece que no hay monotonicidad en $h$ sino un punto de inflexión en el que la previsión comienza a aumentar.