RFR boostrapping utilizando RFR OIS: ¿Es técnicamente necesario el ajuste de convexidad?

Question

Para el bootstrap de una sola curva de RFR, como una curva de descuento basada en SOFR bootstrapada estrictamente utilizando OIS SOFR fixed-float, estoy tratando de entender si los ajustes de convexidad son técnicamente necesarios en el proceso de bootstrap para calcular los valores presentes de los cupones OIS debido al retraso de pago (retraso después de la fecha de finalización del período de fijación) que se exhibe en tales swaps, por ejemplo, un swap SOFR fixed-float paga los cupones dos días hábiles desde el final de los períodos de fijación de cupones.

He buscado en quant.stackexchange y en la literatura académica y profesional en busca de información sobre esta cuestión y no he quedado del todo satisfecho con los resultados, por lo que planteo la pregunta aquí.

Parece que la mayoría de las discusiones en quant.stackexchange durante los últimos años relacionadas con la necesidad de ajustar la convexidad en los swaps parecen estar principalmente en el contexto del Libor en mora (p. ej. aquí y aquí ). Esta pregunta sobre el ajuste de la convexidad de la curva OIS es un poco está planteando la pregunta anterior, pero creo que las respuestas no responden del todo a la pregunta.

En la literatura, el concepto de cupones de ajuste de convexidad de los OIS se aborda en Henrard (2004) y también en el capítulo 6 de Henrard 2014 donde Henrard demuestra a través de un marco HJM (en particular, un modelo Hull-White de un solo factor) que el impacto de un retraso de dos días en los pagos durante un periodo de un año es inferior a 0,003 puntos básicos en la tasa por 1.000 millones de dólares nocionales. A partir de este análisis, Henrard concluye que el impacto es lo suficientemente pequeño como para ser omitido. Dicho esto, no tengo claro en las discusiones de Henrard sobre este tema si tales ajustes de convexidad son técnicamente necesarios para el boostrapping. También, Ametrano y Bianchetti (2013) omiten por completo el retardo de los pagos en su detallada exposición de la mecánica de los pagos de los tramos de OIS en el contexto del bootstrapping multicurva.

No he podido encontrar ninguna literatura detallada sobre las curvas SOFR de LCH o CME; sin embargo, he podido replicar la metodología de bootstrapping de OIS de Bloomberg (por ejemplo, la utilizada en las curvas 42 USD OIS y 490 SOFR) bajo el método de interpolación del 3er ICVS de Bloomberg de función escalonada hacia adelante con tipos a plazo de capitalización continua. Parece bastante claro, según mis cálculos, que los nodos de tenor que Bloomberg utiliza en su rutina de bootstrapping de OIS son las fechas de vencimiento (fin de devengo) de OIS con tenores iguales o inferiores a 12 meses, y y las fechas de pago (fechas de fin de devengo + 2) de tenores de 18 meses y superiores. En el caso de los swaps con más de un pago, parece que se están considerando las fechas de pago para cada uno de los cupones de un determinado swap. En general, el cálculo de Bloomberg de los cupones de tipo flotante de los OIS para los tenores de 18 meses y superiores es coherente con la sección C.4 de Ametrano y Bianchetti (2013) utilizando la ecuación (148) de los autores, pero los pagos fijos y flotantes se descuentan en la fecha de pago en lugar de la fecha de finalización del fixing. Por ejemplo, esto puede observarse en las tablas de flujos de caja de SWPM para un OIS concreto mientras se hace referencia a la curva de OIS de una fecha de valoración concreta. Concretamente, haciendo referencia a la Ecuación 143 de Ametrano y Bianchetti (2013), el precio de un pago de cupón de OIS, o ${\rm\bf OISlet}$ , con periodo de devengo $[T_{i-1},T_i]$ en el momento $t<T_{i-1}$ es

$$\begin{eqnarray} {\rm\bf OISlet}_{\rm float}(t;T_{i-1},T_i,R_{on}) &:=& P_c(t;T_i)\mathbb{E}^{Q_f^{T_i}}_i\left[{\rm\bf OISlet}_{\rm float}(t;T_{i-1},T_i,R_{on})\right]. \end{eqnarray}$$

Parece que Bloomberg está haciendo lo siguiente para explicar el retraso en los pagos:

$$\begin{eqnarray} {\rm\bf OISlet}_{\rm float}(t;T_{i-1},T_i,R_{on}) &:=& P_c\left(t;T_i^{\color{red}{Payment}}\right)\mathbb{E}^{Q_f^{T_i}}_i\left[{\rm\bf OISlet}_{\rm float}(t;T_{i-1},T_i,R_{on})\right]. \end{eqnarray}$$

No tengo claro si esto es incorrecto o no, pero parece, según la literatura, que técnicamente la expectativa tendría que ser cambiada de $T_i$ a $T_i^{\rm Payment}$ y este cambio de medida daría lugar a un ajuste de convexidad como el discutido en Henrard. Sin embargo, dado que los tipos son en última instancia deterministas aquí, no tengo claro si dicho ajuste es necesario o no.

De todos modos, gracias por su tiempo, y cualquier consejo o ayuda aquí sería apreciado.

Answer 1

Cuando se toma la OIS de SOFR y se construye la curva de SOFR, en realidad se están utilizando los swaps para hacer un bootstrap de una curva que es la de los tipos fwd esperados en una medida "natural". Por lo tanto, en este paso se puede hacer un bootstrap sin preocuparse por la convexidad.

Ahora bien, también puede utilizar los futuros SOFR y ahí puede necesitar un ajuste de convexidad de los futuros. Véase aquí https://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=3134346 y aquí https://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=3350745 dependiendo del tipo de futuros.

Cuando se va a poner precio a algo diferente, como el SOFR por adelantado, hay convexidad. Un documento reciente en SSRN muestra esto https://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=3903069 .