Covarianza Anualizada

Question

Tengo dos series temporales. Una con rendimientos mensuales en un activo y otra con rendimientos mensuales en un índice de referencia. He calculado la covarianza utilizando la fórmula =COVARIANCIA.P() en excel. Además, quiero analizar el Beta y $R^2$ y por lo tanto me pregunto:

¿Hay alguna razón para anualizar la covarianza? Y en caso afirmativo, ¿cómo hacerlo?

El Beta es:

"... la pendiente de la ecuación de regresión"

entonces, ¿tiene sentido anualizarlo?

¿Qué pasa con $R^2$?

Answer 1

Si se asume que sus rendimientos mensuales son independientes entre sí, entonces la varianza anualizada de cada serie, y la covarianza pueden ser anualizadas. Esta suposición le permite usar V(x1+X2+...+x12) = V(x1) + V(x2) + ... + V(x12) donde xi es el rendimiento para el mes "i". De hecho, para que esto suceda, solo necesita una suposición más débil: que la correlación o covarianza de los rendimientos entre períodos sea cero, ya que V(x1 + .. + x12) = Sum(i=1..12,j=1..12,Cov(xi,xj)).

Luego, si se agrega la suposición de "distribución idéntica", lo que significa que x1, ... , x12 son simplemente la repetición del mismo experimento y siguen la misma ley probabilística: obtiene en particular E(x1) = ... = E(x12) (mismos retornos esperados) V(x1) = V(x2) = ... = V(x12) (misma varianza)

Finalmente, V(x1 + .. X12) = V(x1) + ... + V(x12) = 12 * V(x1) Es decir: V(retornos anuales) = 12 veces la varianza de los retornos mensuales.

Beta y R² ya están "normalizados", por lo que no es necesario "anualizarlos". Bajo las mismas suposiciones, está tratando de explicar una serie de retornos con la otra utilizando un modelo lineal. Sea cual sea la relación entre los retornos mensuales, será la misma en los retornos anuales.

Observación final: no asumir que los retornos esperados son independientes significa que sus retornos mensuales no tienen memoria. Pero a veces, sí la tienen: los retornos del mes i y los retornos del mes i+1 están correlacionados (ver cadenas de Markov, por ejemplo).

Answer 2

¿Puedes Anualizar Covarianza, Beta y R^2? Matemáticamente sí puedes. Por ejemplo, puedes multiplicar los rendimientos mensuales por 12 para el activo y el benchmark. Pero Beta es la pendiente de la ecuación de regresión como señalaste, por lo que volverá exactamente igual que el beta no anualizado. No puedo encontrar ninguna razón por la cual querrías anualizar la Covarianza o R^2 también.

Answer 3

¿Por qué no usar el coeficiente de correlación en lugar de la covarianza?

$ \rho_{x,y} = \frac{Cov_{x,y}}{std.dev_x * std.dev_y} $

Un problema con la covarianza es que tiene unidades; el coeficiente de correlación es adimensional.