¿Por qué funciona la fórmula de la elasticidad del precio de la demanda?

Question

Hola a todos,

Entiendo cómo utilizar la fórmula de la elasticidad precio de la demanda (método del punto medio), que se muestra en la imagen anterior.

Sin embargo, no estoy muy seguro de por qué funciona exactamente.

¿Por qué se divide la variación de la cantidad y el precio entre las medias de la variación de la cantidad y el precio? ¿Es una forma de calcular el cambio porcentual?

¿Y por qué la elasticidad es una fracción y no un cociente? ¿Sería mejor escribir: cuando el precio cambia un 5 por ciento, la cantidad disminuye un 10 por ciento, y escribirlo como 5:10?

Answer 1

¿Por qué se divide la variación de la cantidad y el precio entre las medias de la variación de la cantidad y el precio? ¿Es una forma de calcular el cambio porcentual?

Sí, la elasticidad es una medida de respuesta proporcional. La matemática que has mostrado es el método del "punto medio". Es básicamente una aproximación lineal de la elasticidad, y la abandonarás una vez que el cálculo empiece a aparecer en tu aprendizaje. Sugeriría no dedicar una gran cantidad de tiempo a tratar de entenderlo, pero sólo por esta razón. Mientras entiendas que la elasticidad de la demanda dice algo sobre cómo responden los consumidores a los cambios de precios a un determinado nivel de precios Ese es el mensaje clave.

¿Y por qué la elasticidad es una fracción y no un cociente?

En realidad no es ninguna de las dos cosas: es un cociente de cocientes, que da lugar a un número puro (es decir, sin unidades). Puedes comprobarlo por ti mismo si escribes explícitamente las unidades de las cosas que estás viendo. Esto se llama "análisis dimensional" y puede ser muy útil para interpretar expresiones complicadas. La forma de hacerlo es sustituir cada cantidad por la cosa que "cuenta" entre [corchetes]:

$\frac{2(Q_2 - Q_1)}{Q_1 + Q_2} \longrightarrow \frac{[purenumber]([apples]-[apples])}{[apples]+[apples]} \longrightarrow \frac{[purenumber][apples]}{[apples]} \longrightarrow [purenumber]$

¿Sería mejor escribir: como el precio cambia un 5%, la cantidad disminuye un 10%, y escribirlo como 5:10?

En general, no me gustaría utilizar la notación de proporción, excepto cuando se juega con las estadísticas (e incluso entonces, personalmente me parece difícil trabajar con ellas). En este caso, se corre el riesgo de confundir una relación de cambios absolutos (que no es lo que se quiere expresar) con una relación de cambios porcentuales (que es lo que realmente es la elasticidad).

Answer 2

La fórmula da una aproximación a la elasticidad (puntual) de los precios $E(P)$ llamado la elasticidad del arco. Si se da una función de demanda diferenciable $Q(P)$ entonces la elasticidad precio (puntual) de la demanda al precio $P$ se define como $E(P)=Q'(P)\frac{P}{Q(P)}$ . Si no se da la función de demanda, no se puede utilizar esta definición exacta. Pero si se dan dos precios $P_1$ , $P_2$ y las dos cantidades correspondientes $Q_1$ , $Q_2$ entonces se puede aproximar la elasticidad puntual mediante la aproximación de $Q'(P)$ por $\frac{Q_2-Q_1}{P_2-P_1}$ (recuerde la definición de la derivada como el límite de esta expresión si la diferencia de precios llega a cero), al menos si los dos precios están razonablemente cerca.

Ahora, ¿qué sustituye a la expresión $\frac{P}{Q(P)}$ ? Podrías tomar $\frac{P_1}{Q_1}$ , con lo que se aproxima a $E(P_1)$ , o puede tomar $\frac{P_2}{Q_2}$ , con lo que se aproxima a $E(P_2)$ . En ambos casos tu aproximación se desvía de la elasticidad puntual correspondiente, en un caso sobrestimándola y en el otro subestimándola. (Estoy suponiendo aquí que el signo de la segunda derivada de la función de demanda es constante entre los dos precios, lo que tiene sentido si éstos están próximos). Para disminuir tu error de aproximación, es decir, la desviación de la elasticidad real, puedes optar por un compromiso y utilizar en su lugar el punto medio entre los dos precios y el punto medio entre tus dos cantidades, como se hace en tu fórmula. Esto significa que usted asume implícitamente que la función de demanda es aproximadamente lineal entre los dos precios, lo que, de nuevo, es razonable si los dos precios están cerca. Así que esta fórmula de elasticidad en arco da una buena aproximación a la elasticidad puntual $E(\frac{P_1+P_2}{2})$ en el punto medio entre sus dos precios, o, hablando de forma descuidada, "en el rango de precios dado".