¿Qué tipo de bienes representa la función de utilidad máxima?

Question

No estoy seguro, ¿qué tipo de bienes representa la función de utilidad máxima, es decir, $U(X_1, X_2) =\max(X_1, X_2)$?

Dado que $U(X_1, X_2) =\min(X_1, X_2)$ representa los bienes complementarios, y $U(X_1, X_2) =X_1+ X_2$ representa los bienes sustitutos, creo que representa los bienes sustitutos ya que importa el máximo de ambos. ¿Estoy en lo correcto?

Por favor aclara esta duda, gracias.

Answer 1

$u = \max(x, y)$ representa las preferencias sobre dos bienes sustitutos que no pueden ser consumidos juntos. Por ejemplo, té y café. En el caso de que el consumidor obtenga una cantidad x de té y una cantidad y de café, el consumidor elige consumir solo uno de ellos dependiendo de la cantidad. Siempre elige el que se ofrece en mayor cantidad y rechaza el que se ofrece en menor cantidad.

Answer 2

Su pensamiento es correcto de que, en ciertos aspectos, $x_1, x_2$ son bienes sustitutos. Definimos bienes sustitutos que tienen la siguiente propiedad:

$$\left.\frac{\partial x_i}{\partial p_j}\right|_{u=\bar u}>0$$

El caso de $U(x_1,x_2)=\max\{x_1,x_2\}$ es el de una solución de límite ya que las curvas de indiferencia son ahora cóncavas hacia el origen.

Entonces la solución de equilibrio es:

\begin{align} x_i^*(p_i,p_j)= \begin{cases} 0 & p_i\geq p_j \\ B/p_i & p_i \leq p_j \end{cases} \end{align}

donde, $B$ es el gasto total. Tenga en cuenta que he tomado igualdad en ambos casos porque cuando los precios son iguales, el consumidor elegirá (aleatoriamente) uno de los dos productos y consumirá solo ese.

Se puede ver que, dado un $p_i$, $x_i^*(p_i,p_j)$ es una función escalonada respecto a $p_j$ que aumenta de $0$ a $B/p_i$ a medida que $p_j$ aumenta más allá de $p_i$. Por lo tanto, la función $x_i^*(p_i,p_j)$ aumenta en $p_j$ (aunque no estrictamente).