Hipótesis en la solución de Black Scholes

Question

Con las anotaciones habituales,

En la mayoría de los libros de texto de Finanzas Cuantitativas, para derivar la solución de Black-Scholes encuentro que los autores, al establecer la cartera sin riesgo, asumen que,

$$\text{d} (\frac{\partial V}{\partial S} S_t) = \frac{\partial V}{\partial S} \text{d} S_t $$

Al menos podemos probar esto a posteriori, es decir, si esta ecuación es válida para la famosa ecuación de Black Scholes

También se señala la misma cuestión aquí .

Answer 1

Esto no es cierto. Tenga en cuenta que $\frac{\partial C}{\partial S_t} = N(d_1)$ . Entonces \begin{align*} d\left(\frac{\partial C}{\partial S_t}S_t\right) &= \underbrace{S_t dN(d_1) + d\langle N(d_1), S\rangle_t} + N(d_1) dS_t\\ &\ne N(d_1) S_t. \end{align*} Eso es, \begin{align*} d\left(\frac{\partial C}{\partial S_t}S_t\right)\ne \frac{\partial C}{\partial S_t}dS_t. \end{align*}