¿Cómo calcular la contribución de una posición al tracking error de su cartera?

Question

Digamos que tenemos activos X (con peso $w_a$ ) e Y (con peso $w_y$ ) en una cartera. Los rendimientos de X y B están correlacionados: $Cov(R_x, R_y)\neq 0$ .

El error de seguimiento de la cartera es: $std(R_p - R_b) = std((w_x*(R_x-R_b)+w_y*(R_y -R_b))$ .

¿Cómo puedo calcular, basándome en el error de seguimiento del activo ( $std(R_i-R_p)$ ) y su peso normalizado $w_i$ , este contribución del activo al error de seguimiento de la cartera ?

Observaciones:

• He visto esto Cuestión de cuantía pero no creo que responda a mi pregunta.
• Bloomberg tiene algo llamado "contribución al error de seguimiento", pero no sé qué fórmula utilizan.

Answer 1

Hola: Puedes calcular las ponderaciones en el índice de las dos acciones. $w_{A}$ y $w_{B}$ y las ponderaciones de las acciones en la cartera, $w^{\prime}_A$ y $w^{\prime}_B$ . Entonces, la contribución de la rentabilidad debida a la mala ponderación, es $(w_{A} - w^{\prime}_{A}) R_{A} + (w_{B} - w^{\prime}_{B}) R_{B}$ .

A continuación, suponiendo que no se dispone de un modelo de riesgo como el de Barra, se puede utilizar la fuerza bruta para obtener la varianza de la contribución de la rentabilidad anterior. Se obtiene

$(w_{A} - w^{\prime}_{A})^2 \times Var(R_{A}) $ +

$(w_{B} - w^{\prime}_{B})^2 \times Var(R_{B}) $ +

$ 2 \times (w_{A} - w^{\prime}_{A})( w_{B} - w^{\prime}_{B}) \times Cov(R_{A}, R_{B})$

Obtener estimaciones de Var y Cov sin un modelo de riesgo no es sencillo. Una forma es utilizar simplemente las estimaciones del período de tiempo que le interesa.