Cálculo de la volatilidad implícita de las llamadas Deep In The Money, cuestiones numéricas

Question

Tengo dos implementaciones para encontrar la volatilidad implícita bajo la fórmula de Black-Scholes. Una es la bisección y la otra es el método de brent. (Sé que Newton-Raphson es popular debido a la velocidad y apoyará esto también más tarde...).

Mi pregunta parece estar relacionada con esta cuestión: Límite inferior de las llamadas ITM al calcular la volatilidad implícita

Básicamente, observo que el cálculo de la volatilidad implícita se rompe para las opciones de compra deep in the money y probablemente para las opciones de venta deep in the money (¿lo mismo para las opciones deep out of the money de ambos tipos?).

Ejemplo de argumentos:

double r = 0.05;
double T = 0.00274;    
double S = 50.0;    
double K = 1.0;

Para estos argumentos, parece que cualquier valor de volatilidad servirá, ya que la prima de la opción de BS es siempre ~49,00015... y así no se puede encontrar una volatilidad implícita única?

Me gustaría proporcionar algún método que pueda proporcionar una comprobación rápida de la entrada que, idealmente, compruebe los límites analíticos para cuando la bisección/brentación devuelva respuestas sólidas y cuando los argumentos de entrada pertenezcan a un caso "degenerado".

¿Son conocidos estos límites? Se agradecería cualquier enlace a un artículo disponible.

Answer 1

Como se señala en el comentario, la respuesta aquí: ¿Cuál es un método eficaz para hallar la volatilidad implícita? proporciona:

Enlace a http://www.jaeckel.org/ y, en particular, el documento "By Implication": http://www.pjaeckel.webspace.virginmedia.com/ByImplication.pdf .

En ese documento se explica el problema de las opciones in-the-money y la volatilidad implícita.

Trabajar con opciones fuera del dinero parece ser el enfoque más fácil y razonable y funcionará para mis propósitos.

Por supuesto, si alguien tiene ideas adicionales, por favor compártalas.