Límite inferior de las llamadas ITM al calcular la volatilidad implícita

Question

Asumiendo el modelo de Black Scholes y la fórmula de fijación de precios de una opción de compra europea. Entonces, si la opción de compra es ITM, es decir, si $ln(\frac{S}{K})>0$ El $d_1$ -se dirigirá hacia el infinito como $\sigma$ llega a cero. Esto también implica que el $d_2$ -irá al infinito y las fdc normales se acercarán a 1. Esto crea un límite inferior $S-e^{-r(T-t)}K$ para el precio de la opción.

Ahora supongamos que quiero calcular la volatilidad implícita para la opción de compra ITM, pero el precio de la opción de compra es menor que el límite inferior de la fórmula de fijación de precios B.S. Entonces la ecuación que estoy tratando de resolver para el IV no tiene solución. Precisamente esto ocurre cuando intento calcular el IV de las opciones de compra ITM profundas. Sin embargo, normalmente se habla de la sonrisa de la volatilidad, donde las llamadas ITM profundas tienen mayor volatilidad que las llamadas ATM. ¿Hay alguna interpretación razonable de esto?

Answer 1

El límite inferior no es sólo un límite específico de la BS. Es un límite de no arbitraje y, por lo tanto, si el precio es inferior a éste, tiene una oportunidad de arbitraje (una buena explicación aquí ). No significa que esté presente en el mercado necesariamente, porque el precio medio no es necesariamente el precio con el que se puede operar y cuando se tiene en cuenta el spread es probable que esto desaparezca. Es bastante frecuente en el caso de las opciones ITM porque los datos para ellas son de menor calidad (baja liquidez).

Cuando el precio está exactamente en esa frontera (valor temporal cero), en realidad significaría que la volatilidad implícita es exactamente cero, porque esencialmente se está afirmando que hay cero probabilidad de que el precio suba por encima del strike. La sonrisa de la volatilidad es un tema en sí mismo, y hay libros escritos sobre este fenómeno. Sin embargo, desde el punto de vista práctico, hay que pensar de nuevo en la calidad de los datos: aunque en teoría se debería tener una especie de sonrisa de volatilidad suave, cuando se trabaja con datos reales se pueden obtener algunos resultados extraños. Lo primero es que el uso de opciones ITM es una mala idea porque la calidad del precio es más bien mala que buena, utilice sólo las OTM. Las volatilidades implícitas "en teoría" deberían coincidir, pero el precio de la opción de venta OTM es una mejor estimación de un precio justo que el precio de la opción de compra ITM. También hay que tener en cuenta que la "sonrisa" no significa que sea simétrica, de hecho puede tomar diferentes tipos de formas (a veces bastante raro ).

Sólo como una nota final, ya que usted está hablando de profundo ITM calls (u OTM puts), la volatilidad puede subir debido a que los precios están cuantificados. Es decir, todas las puts OTM a partir de algún momento costarán exactamente \$0.01, simply because there is nothing below that. Obviously, the implied volatility for higher strike will be higher in such case, with this price fixed and you'll see it going straight up from some point. This can be mistaken for the genuine volatility smile, while it is not it - in theory, option price should go below \$ 0,01 a fracciones y la volatilidad implícita sería completamente diferente.

Answer 2

Lo más probable es que esté viendo precios de oferta inferiores al precio justo (teórico). Es muy común que el precio de oferta de una opción ITM esté por debajo del límite inferior, ya que los diferenciales entre oferta y demanda son amplios. El IV de la opción de compra ITM al precio teórico debería coincidir con el IV de la opción de venta OTM al strike correspondiente. Si esto no ocurre, compruebe el precio a plazo, los tipos y los dividendos.