Utilización de volatilidades lognormales convertidas para tipos negativos en un modelo de mercado Libor lognormal (LMM)

Question

Existen fórmulas para convertir las volatilidades de los tipos de interés en normales y lognormales. En la forma más sencilla, la aproximación para las volatilidades de los ATMs sería $\sigma_{LogNorm}=\frac{\sigma_{Norm}}{\text{|forward rate|}}$ . Esta conversión permite calcular $\sigma_{LogNorm}$ también para los tipos negativos, para los que existe la volatilidad normal pero no la volatilidad lognormal de Black.

La pregunta es: ¿Podrían utilizarse estas volatilidades lognormales convertidas en un Modelo de Mercado Libor Lognormal (LMM) para modelar los tipos de interés negativos? ¿O hay algo fundamentalmente erróneo en este enfoque?

Creo que el enfoque correcto/estándar sería utilizar un LMM lognormal desplazado, pero actualmente sólo tengo acceso a un modelo BGM lognormal.

Answer 1

No he visto antes la función abs sobre el tipo de interés a plazo, la aproximación viene de igualar las varianzas de una SDE de Black (Lognormal) y Bachelier (Normal). La SDE de Black no tiene esta restricción sobre la tasa a plazo absoluta, así que esto requiere alguna aclaración más.

Parece que la dinámica LMM para la que su $\sigma_{LogNorm}$ es válido sería $$dF_t = |F_t|\sigma_{LogNorm}dW_t$$ en lugar de la descripción habitual. Así que no sería una volatilidad consistente para utilizar en su modelo cuando los tipos son negativos.

Para ver cómo se implementa la solución lognormal desplazada, vea esto Correo electrónico: . La otra solución es evitar por completo el uso de la dinámica lognormal y utilizar un LMM normal.