¿Puede cambiar un modelo de mercado libor estándar con respecto sólo a las opciones at-the-money?

Question

Supongamos que tengo un LMM definido utilizando la medida puntual como en Brigo y Mercurio:

$dF_k(t) = \sigma_k(t)F_k(t)\sum^k_{j=\beta(t)}\frac{\tau_j\rho_{j,k}\sigma_j(t)F_j{t}}{1+\tau_jF_k(t)}dt + \sigma_k(t)F_k(t)dZ^d_k(t)$

Y supongamos que quiero incorporar los tipos de interés negativos con un cambio.

La mayoría de los artículos/conversaciones que he visto consideran sólo un ajuste de desplazamiento en el contexto de un modelo de volatilidad estocástica como SABR-LMM.

¿Es aceptable añadir un turno al LMM "básico" como:

$dF_k(t) = \sigma_k(t)\bar{F}_k(t)\sum^k_{j=\beta(t)}\frac{\tau_j\rho_{j,k}\sigma_j(t)\bar{F}_j{t}}{1+\tau_j\bar{F}_k(t)}dt + \sigma_k(t)\bar{F}_k(t)dZ^d_k(t) \\ \bar{F}_k(t) = F_k(t) + \delta$

donde $\delta$ ¿es un desplazamiento que indica un límite inferior especificado para los tipos de interés?

Creo que para hacer esto, podrías usar la volatilidad aproximada de Rebonato para calibrar, pero ajustarías las volatilidades negras para incorporar también el parámetro de desplazamiento.

¿Es así de sencillo, o estoy cometiendo un error respecto a algún efecto secundario no deseado? ¿Se me ocurre algún recurso que haga este tipo de cosas?

Answer 1

El bono en efectivo no requiere un desplazamiento, por lo que el denominador en su término de deriva debe ser $F_k(t)$ no $\bar{F}_k(t)$ es decir

$dF_k(t) = \sigma_k(t)\bar{F}_k(t)\sum^k_{j=\beta(t)}\frac{\tau_j\rho_{j,k}\sigma_j(t)\bar{F}_j{t}}{1+\tau_jF_k(t)}dt + \sigma_k(t)\bar{F}_k(t)dZ^d_k(t) \\ \bar{F}_k(t) = F_k(t) + \delta$ .

Para la calibración de las cápsulas es sencillo y se utilizan los desplazamientos hacia delante y hacia atrás en una fórmula negra tanto para el modelo como para los precios de mercado.

Una simple búsqueda de un modelo de mercado libor de difusión desplazada da como resultado el documento de Beveridge y Joshi que coincide con lo anterior: https://fbe.unimelb.edu.au/__data/assets/pdf_file/0004/2591824/195.pdf