Consideremos una economía de intercambio puro con dos bienes ( $x_1,x_2$ ) y dos consumidores $A,B$ . Ambos usuarios tienen una dotación inicial, $(\omega_1^A,\omega_2^A)$ y $(\omega_1^B,\omega_2^B)$ respectivamente. Una relación de precios $p^*$ es una relación de precios de equilibrio si después de que ambos usuarios maximizan su utilidad dado su presupuesto, es decir $\forall i\in \left\{A,B\right\}$ resuelven el problema \begin{align*} \max_{x_1^i,x_2^i} \ & U(x_1^i,x_2^i) \\ \\ \mbox{s.t. } & p \omega_1^i + \omega_2^i = p x_1^i + x_2^i, \end{align*} los paquetes de maximización $(x_1^A,x_2^A),(x_1^B,x_2^B)$ son tales que los mercados están en equilibrio, es decir \begin{align*} x_1^A + x_1^B & = \omega_1^A + \omega_1^B \\ \\ x_2^A + x_2^B & = \omega_2^A + \omega_2^B. \end{align*}
Supongamos que $U$ cumple las condiciones habituales de convexidad, monotonicidad (o no sedimentación local, elija la que quiera) y continuidad. Dada una dotación inicial, ¿es posible tener dos relaciones de precios de equilibrio diferentes? La respuesta ideal sería dar un ejemplo sencillo, pero las pruebas no constructivas también están bien. Me interesan especialmente los ejemplos en los que ambos equilibrios son puntos interiores de la caja de Edgeworth.
Una representación gráfica del problema:
El verde es el conjunto de puntos óptimos de Pareto, el rojo y el azul son las curvas de indiferencia, las líneas finas son las líneas presupuestarias.
