Obtención del parámetro de la distribución gamma traducida de Monte Carlo

Question

Escisión de aquí .

(Edit) Pregunta principal: ¿Qué hago con un parámetro cuyos valores sugeridos varían bastante?

(Edit) Antecedentes: Me dan datos de valores de pérdidas y las fechas que corresponden a cuando se produjo cada pérdida. Debo ajustar una distribución para las pérdidas agregadas: Primero debo simular mediante poisson o binomial negativa la frecuencia de las pérdidas (algún número entero positivo, normalmente inferior a 15) y luego simular pérdidas dada la frecuencia (por ejemplo, simular 15 valores de pérdidas) que sigan alguna distribución, por ejemplo, loglogística, mezcla, lognormal. Tengo que sumar esas pérdidas y eso cuenta como la primera pérdida agregada. Tengo que hacer esto 2000 veces y luego ajustar esos 2000 valores a una distribución.

Richard me remitió un artículo en el que se indica cómo obtener los parámetros de una distribución gamma traducida a la que debería considerar el ajuste de los valores de pérdida agregados simulados.

Los parámetros dependen de los momentos de S (o, en términos de Richard, de L):

Cuando simulo los parámetros, como es de esperar, obtengo valores diferentes cada vez. Los valores para $\alpha$ y $\beta$ no varían mucho y parecen estar cerca de cero, pero $x_0$ parece variar cada vez. Recuerdo que obtuve valores que iban de -100.000 a -600.000. ¿Cómo puedo saber qué $x_0$ para usar? ¿Obtengo una media de 1000 x_0's?

Esto parecería poco práctico aunque fueran 100 x_0's ya que cada x_0 se obtiene de 2000 simulaciones (el requisito del proyecto).

Por cierto, estoy asumiendo que el $E(S^n)$ se puede aproximar con la media( $S^n$ )'s. ¿Es eso cierto?

Publicado de forma cruzada: https://stats.stackexchange.com/questions/136829/getting-parameter-of-translated-gamma-distribution-from-monte-carlo

Answer 1

Pensé en esto una vez más: método de los momentos significa que se hace lo siguiente:

• calcular algunas estadísticas (es decir, los momentos) sobre la muestra
• expresar los momentos de la distribución que se quiere ajustar en términos de los parámetros de esta distribución
• resolver el sistema de ecuaciones resultante.

Si estima que $E[S^n]$ haciendo una media de los $S_k,k=1,\ldots,K$ de la muestra que ha generado por MC significa simplemente que aplica la función de distribución empírica para calcular esta cantidad. Es decir $$ E[S^n] \approx \sum_{k=1}^K p_k S^n_k = \frac1K \sum_{k=1}^K S^n_k $$ y $p_k = 1/K$ para todos $k$ .

Obsérvese que mientras E[S^n] puede no existir, el rhs siempre existirá. Las grandes variaciones de la rhs indican que o bien la convergencia es muy lenta (en el caso de colas pesadas) o que la expresión no existe.