Calcular los momentos de la pérdida agregada mediante Monte Carlo

Question

Escisión de aquí .

Richard me remitió un artículo en el que se indica cómo obtener los parámetros de una distribución gamma traducida a la que debería considerar el ajuste de los valores de pérdida agregados simulados.

Los parámetros dependen de los momentos de S (o, en términos de Richard, de L):

¿Cómo puedo calcular el $E(S), E(S^2) and E(S^3)$ ¿dadas las simulaciones de S?

¿Los estimo con la media(S), la media(S^2) y la media(S^3), o utilizo las fórmulas dadas en el artículo?

No sabría cómo calcular el $E(S^3)$ ...

Publicado de forma cruzada: https://stats.stackexchange.com/questions/136830/compute-moments-of-aggregate-loss-using-monte-carlo

Answer 1

ya que se publican 3 preguntas sobre este tema y después de leerlas: esto es material de estudio/trabajo en casa, ¿verdad? Así que para comparar Fast Fourier, MC y Panjer hay toneladas de publicaciones por ahí. Para las fórmulas de los momentos de $S$ mira aquí o busque en Google "momentos en el modelo de riesgo colectivo". Deberías notar que:

• Si conoce la distribución de $N$ y $X$ entonces se conocen los momentos y usando esas fórmulas se pueden calcular los momentos de $S$ sin MC. Sólo hay que enchufar.
• Si hace MC, puede trabajar con la muestra directamente y calcular los cuantiles (por ejemplo, VaR) o una estimación empírica del déficit esperado. Aplicar la estadística (método de los momentos) a la muestra.
• Si ajustas una distribución y conoces su densidad, utiliza máxima verosimilitud - no necesita los momentos para existir.