En efecto, existe y se llama función de oferta . Consideremos una configuración estándar en la que las preferencias del agente vienen dadas por la función de utilidad $$u(c,h) = \bar u$$ con $c$ siendo un bien compuesto y donde la restricción presupuestaria viene dada como $$c + ph = I.$$ En este caso el precio $p$ debe satisfacer $$p = \frac{I-c}{h}$$ y el precio máximo $\phi(\bar u,I)$ que el consumidor puede ofrecer por una unidad de $h$ condicionada a alcanzar un nivel de utilidad de al menos $\bar u$ teniendo en cuenta los ingresos $I$ puede definirse como
$$\phi(\bar u,I):=\max_{c,h} \left\{\ \frac{I-c}{h} \ \Bigg\lvert \ u(c,h) \geq \bar u \right\}, $$
bajo supuestos estándar sobre $u(c,h)$ la restricción es vinculante y, por lo tanto, utilizando esa $h = u^{-1}(c,\bar u)$ el problema de optimización se puede reformular como
$$\phi(\bar u,I):=\max_{c,h} \ \frac{I-u^{-1}(c,\bar u)}{h}.$$
La función de oferta complementa la dualidad al satisfacer
$$V(\phi(\bar u,I),I) = \bar u \phantom{xxx} \wedge \phantom{xxx}\ \phi(V(p,I),I) = p,$$ en relación con la función de utilidad indirecta $V(p,I) :=\max_{c,h}\{u(c,h)\lvert c+ph=I\}$ así como las relaciones
$$E(\phi(\bar u,I),\bar u) = I \phantom{xxx} \wedge \phantom{xxx}\ \phi(\bar u,E(p,\bar u)) = p,$$
en relación con la función de gasto $E(p,\bar u) :=\min_{c,h}\{c + ph\lvert u(c,h) = \bar u\}$ .
Esto implica que la función de oferta se puede encontrar invirtiendo la función de utilidad indirecta o la función de gasto. Así, con las preferencias Cobb-Douglas
$$u(c,h) = \left( \frac{c}{\alpha}\right)^\alpha\left(\frac{h}{1-\alpha} \right)^{1-\alpha},$$
la función de utilidad indirecta viene dada por $V(p,I) = I/p^\alpha$ lo que implica que la función de oferta es
$$\phi(\bar u,I) = \left(\frac{I}{\bar u} \right)^{1/\alpha}.$$
Para una visión general de las relaciones de dualidad más conocidas, véase esta entrada dualidad y para la aplicación quizá más importante de la función de oferta, véase este post ciudad monocéntrica lidiar con el modelo de ciudad monocéntrica.
