Por favor, explique y discuta estas limitaciones, y explique qué modelos puedo utilizar para superar estas limitaciones. Alternativamente, proporcione ejemplos de cómo modificar el Black Scholes original para superar estas limitaciones.
Respuestas
¿Demasiados anuncios?En realidad, gestionar los dividendos es bastante fácil: http://en.wikipedia.org/wiki/Black-scholes#cite_note-div_yield-3
David lo menciona más arriba, pero "El precio de las acciones sigue un proceso Weiner [sic] process" merece un poco más de discusión. Recientemente, el USDJPY cayó 300 pips en sólo unos minutos. Si se acepta que el USDJPY sigue un proceso de Wiener proceso de Wiener, las probabilidades de que esto ocurra incluso una vez en un millón de años son astronómicas. El USDJPY ha hecho algo igualmente improbable antes (250 pips en pocos minutos si no recuerdo mal).
El problema: una vez que algo cae "mucho" rápidamente, es probable que caiga aún más. En otras palabras, una pérdida de 300 pips en 5 minutos es más probable que una pérdida de 75 pips en 5 minutos.
La solución es utilizar distribuciones de "cola gruesa":
http://en.wikipedia.org/wiki/Fat_tail#Applications_in_economics
pero, por supuesto, luego hay que decidir que de cola gorda de cola gruesa.
No estoy seguro de que la sonrisa de la volatilidad refute la distribución lognormal. Mi teoría sobre la sonrisa de la volatilidad: ¿Por qué la volatilidad implícita muestra una relación inversa con el precio de ejercicio al examinar las cadenas de opciones?
Jesse Madnick
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Los supuestos técnicos son los siguientes. Creo que, en la práctica, los supuestos más controvertidos son (i) la hipótesis del movimiento browniano, que hace que los rendimientos sean normales y, por tanto, el precio futuro sea lognormal (la existencia de sonrisas de volatilidad refuta los precios lognormales) y (ii) la hipótesis de la volatilidad constante (también refutada empíricamente). El BSM original es Euro sólo sin dividendos, pero muchos supuestos pueden ser superados con extensiones: Estilo americano, dividendos, volatilidad cambiante.
Supuestos utilizados para derivar la ecuación diferencial BSM (fuente: John Hull):
El precio de las acciones sigue un proceso de Weiner (a su vez un proceso estocástico de Markov particular) con una volatilidad constante
La venta en corto está permitida
No hay costes de transacción ni impuestos; los títulos son perfectamente divisibles
No se pagan dividendos
No hay oportunidades de arbitraje (sin riesgo)
La negociación de valores es continua
El tipo de interés sin riesgo es constante y el mismo para todos los vencimientos
Usuario no registrado
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Una gran limitación es que el BSM no funciona con los precios de las opciones a largo plazo, véase mi blog más abajo:
http://value2get.blogspot.com/2011/03/why-doesnt-black-scholes-model-work-in.html
