Extensión Hull-White del modelo Vasicek

Question

Estoy leyendo el libro Interest Rate Models de Brigo y Mercurio y trato de entender el Hull White Model Extended Vasicek Model. Empiezan definiendo el proceso instantáneo de tipos a corto plazo bajo la Medida de neutralidad al riesgo por

\begin{align} dr(t)=[\theta (t) -a(t)r(t)]dt + \sigma dW(t) \end{align}

con $\theta $ , $a, $ $\sigma$ siendo funciones deterministas del tiempo. No entiendo muy bien por qué esas dinámicas describen la neutralidad del riesgo. ¿No significa que la deriva $\theta (t) -a(t)r(t)$ ¿es el rendimiento sin riesgo y, en caso afirmativo, por qué?

Gracias por cualquier ayuda.

Answer 1

$\theta(t) - a(t) r(t)$ es el riesgo neutral deriva . Los modelos de Hull & White plantean la dinámica $dr(t) = (\theta(t) - a(t) r(t)) dt + \sigma dW(t)$ bajo la medida de riesgo neutral $P$ y luego calibra $\theta(t)$ para que la condición de riesgo neutral $$ E^P\left[e^{-\int_0^T r(u) du} \right]=\text{discount}(T) $$ se satisface y $P$ es efectivamente la medida de riesgo neutral. La calibración de $\theta(t)$ es exacta y explícita.