¿Fórmula del huevo nido mínimo requerido?

Question

Como continuación a esto pregunta ¿Cuál es el tamaño mínimo de los ahorros para mantener 30 años de $5,583.33 monthly distributions? I want the $ 5.583,33 para aumentar con la inflación cada mes.

El valor actual del primer pago debería ser de 5.583,33 dólares.

First withdrawal will be in 20 years: $5,583.33*(1 + 0.0033)^240 = $12,310.86

Esto es lo que he reconstruido a partir de esto pregunta :

Total withdrawals:          n = (30 years)(12 months) = 360 payments
Inflation per period:       i = 4.0% per year / 12 = 0.3333% per period)
Return per period:          m = 8.0% per year / 12 = 0.6666% per period)
Periods until 1st payment:  o = (20 years)(12 months) = 240 periods
First payment amount:       w = $67,000 / 12 = $5,583.33 (today's dollars)

p = ([(1 + i)^o]*[(1 + m)^-n]*((1 + i)^n - (1 + m)^n)*w)/(i - m)  
p = ([(1 + 0.0033)^240]*[(1 + 0.00667)^-360]*((1 + 0.0033)^360 - (1 + 0.00667)^360)*5583.33)/(0.00333 - 0.00667)
p = $2,594,790.06

where

n is the number of payments to be received
o is the number of the period at the end of which the first payment is received
w is the payment amount
m is the pension fund's periodic rate of return
i is the periodic inflation rate

¿Es esta la ecuación correcta? Por lo que he podido encontrar en Google, este cálculo se llama valor actual de una renta vitalicia creciente o graduada . ¿Es esto correcto?

¿Es correcto decir que $2.5 million is the nest egg balance 20 years from now on the day the first withdrawal is made? And that $ Los 2,5 millones de euros no son en dólares de hoy, sino en dólares equivalentes dentro de 20 años

Answer 1

Si quiere que el importe del primer pago sea de 5583,33 dólares (sin ajustar a la inflación), o debe ponerse a cero porque o establece el número de períodos de inflación antes al primer pago recibido, (para que el ajuste se pueda establecer desde el periodo de ahorro).

Para ilustrar con un ejemplo sencillo , mostrando 4 depósitos y 3 retiros.

Planea jubilarse en 4 meses y obtener un ingreso mensual de $1000 durante 3 meses, ajustado a la inflación a partir del primer retiro. La TAE es del 8% y la inflación del 4%, ambos tipos nominales, compuestos mensualmente. ¿Cuál debería ser el bote?

Cálculo de las tarifas mensuales.

inf = 0.04
i = inf/12 = 0.00333333

apr = 0.08
m = apr/12 = 0.00666667

Se recibirán 3 pagos en total, al final de los períodos 4, 5 y 6. El primer pago debe ser de 1.000 dólares sin ajustar a la inflación. El segundo y el tercer pago se ajustarán a la inflación.

Calculando el bote al final del periodo 3 (utilizando fórmula 2 ).

w = 1000
n = 3
o = 0

p = ((1 + i)^o (1 + m)^-n ((1 + i)^n - (1 + m)^n) w)/(i - m) = 2970.28

Comprobación del resultado

at the end of month 3, p = 2970.28
at the end of month 4, p = p (1 + m) - w (1 + i)^0 = 1990.59
at the end of month 5, p = p (1 + m) - w (1 + i)^1 = 1000.12
at the end of month 6, p = p (1 + m) - w (1 + i)^2 = 0

Así que al final del sexto mes la olla está vacía.

Los tres importes de pago son

w (1 + i)^0 = 1000
w (1 + i)^1 = 1003.33
w (1 + i)^2 = 1006.68

Volviendo a sus cifras.

w = 5583.33
n = 30*12 = 360
o = 0

p = ((1 + i)^o (1 + m)^-n ((1 + i)^n - (1 + m)^n) w)/(i - m) = 1167478.60

La olla debe ser $1,167,478.60 at the start of the month prior to the first withdrawal, which will be $ 5583.33.

Con el ajuste por inflación, el pago final será de 18.438,89 dólares.

w (1 + i)^(360 - 1) = 18438.89

Para ilustrar qué tipo de cálculo es éste, dejemos que la inflación sea cero. Entonces todos los pagos son $5583.33 and the required pot is only $ 760,915.72.

i = 0

p = ((1 + i)^o (1 + m)^-n ((1 + i)^n - (1 + m)^n) w)/(i - m) = 760915.72

Demostración con Excel.

PV(0.08/12, 360, -5583.33, 0, 0)

$760,915.72

PMT(0.08/12, 360, 760915.72, 0, 0)

-$5,583.33

Excel calcula correctamente el valor actual y el importe del pago. Sin embargo, no tiene la posibilidad de añadir un factor de inflación.

El cálculo del PMT en Excel con flujo de caja al final de cada período utiliza el cálculo del valor actual de una anualidad ordinaria, donde el valor actual es p .

https://www.investopedia.com/retirement/calculating-present-and-future-value-of-annuities/

Derivaciones

La función tipo PMT de Excel puede derivarse de la suma del valor actual de los pagos por inducción.

∴ w = m (1 + 1/((1 + m)^n - 1)) p

Por ejemplo

m = 0.08/12
n = 360
p = 760915.72

w = m (1 + 1/((1 + m)^n - 1)) p = 5583.33

Con un término de inflación añadido: i y o la suma del valor actual de los pagos se convierte en esto, (fórmula 2).