Ecuaciones diferenciales parciales en economía

Question

¿Dónde, en economía, están ecuaciones diferenciales parciales ¿usado?

Estoy especialmente interesado en las aplicaciones de la microteoría, pero también me gustaría conocer otras aplicaciones.

Answer 1

He aquí un par de sugerencias. Hay algunas EDP en algunos modelos recientes de tiempo continuo, por ejemplo en:

• A Continuous-Time Version of the Principal-Agent Problem, por Sannikov, Review of Economic Studies (2008)
• Información privada persistente, por Williams, Econometrica (2011)

No me sorprendería que Yuliy Sannikov utilizara las EDP en algunos de sus otros trabajos (aunque no tengo nada preciso en mente).

Puede consultar la revisión de Achdou et al. (Partial differential equation models in macroeconomics, Philosophical Transactions of the Royal Society, 2014) para ver otras referencias.

Answer 2

En la teoría del control óptimo existe la Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB) que en sí misma es una EDP. (Como es habitual cuando se trata de Matemáticas avanzadas en conjunción con la Economía) Es más bien una receta de cocina para resolver las EDP. La ecuación HJB es necesaria y suficiente para un óptimo.

El control óptimo se utiliza prácticamente en todos los campos de la microeconomía (y, por tanto, también en el HJB). En macro se suele aplicar cuando se trata de microfundamentos. Por ejemplo, el modelo de Ramsey(-cass-koopmans) (también he visto que se aborda con ecuaciones HJB).

Otro subcampo en el que se suelen resolver las EDP es Teoría de los juegos diferenciales (que va un poco en la dirección de las matemáticas puras pero que, por ejemplo, tiene aplicaciones en la Organización Industrial). Véase aquí por ejemplo, para una introducción. Eso no es en absoluto mi campo, pero un tipo famoso de los que conozco que utiliza que en IO es Luca Lambertini.