Crítica a las matemáticas en la economía

Question

He estado leyendo y hablando con varios economistas cultos y doctores en economía que están en contra del uso de las matemáticas intensas y las pruebas matemáticas en la teoría económica. En concreto, he hablado con los de convicciones marxistas y heterodoxas y he leído sus trabajos para intentar tener una mentalidad más abierta.

Subrayan que el estudio de los trabajos de los economistas clásicos (como Adam Smith, Karl Marx y David Ricardo) sigue siendo relevante y que la práctica de cómo la economía dominante utiliza las matemáticas es abusiva y es un intento de engañar a las masas respecto a la "ciencia" que practican los economistas.

Me cuesta entender este argumento. ¿Qué razón hay para estar en contra de las matemáticas en la economía?

Nota: Soy bastante convencional y me gusta cómo se enseña y se estructura la economía. No estoy en contra de las matemáticas en la economía, sólo quiero saber por qué esto es un argumento.

Answer 1

Las matemáticas no son más que un lenguaje que permite hacer afirmaciones claras y precisas. No debe verse como un obstáculo, sino que debe fluir de forma natural junto al otro lenguaje con el que se escribe (por ejemplo, el inglés). No creo que las matemáticas sean intrínsecamente "rigurosas" o "autorizadas", como han mencionado otras respuestas, porque el lector debe ser lo suficientemente crítico para detectar errores. Sin embargo, reconozco la limitación que existe aquí: ya sea por un límite en la cognición humana, porque la gente no se esfuerza en estudiar matemáticas, o por miedo a las matemáticas, algunas personas no son buenos en matemáticas . Creo que de ahí surge este problema, pero No creo que la escasa aptitud para las matemáticas sea un argumento suficiente para no utilizarlas.

Excluir las matemáticas de la economía es como decir que las matemáticas deben mantenerse separadas de otras asignaturas.

Por otra parte, la lectura de las respuestas me recuerda el documento de Paul Romer El problema de la macroeconomía . Critica (con un buen ejemplo) que las suposiciones incorrectas que se hacen para una deducción matemática pueden ser fácilmente ofuscadas. La sección 5.3 dice:

En la práctica, lo que hacen las matemáticas es permitir a los macroeconomistas situar los Hechos con Valor de Verdad Desconocido más lejos de la discusión de la identificación. Los keynesianos tendían a decir "Supongamos que P es verdadera. Entonces el modelo está identificado". Apoyarse en una microfundamentación permite a un autor decir: "Supongamos A, asumamos B, ... bla, bla, bla .... Y así hemos demostrado que P es verdadera. Entonces el modelo está identificado".

con el "bla, bla, bla" que hace más difícil detectar los supuestos incorrectos.

Como Wildcard dijo El ciudadano medio puede acabar hojeando las matemáticas, con la fe ciega de que son correctas, por falta de esfuerzo para comprobarlas por sí mismo.

Para terminar, claro que la economía necesita un entorno sociológico, psicológico o político, pero las matemáticas ayudan a estudiar situaciones ideales. No podemos crear modelos completos de seres humanos o instituciones, pero la economía estaría muy vacía si no estudiáramos las situaciones ideales. Las matemáticas deben estar presentes en la economía; quizá los que quieren eliminarlas no han satisfecho suficientemente su interés por las ciencias sociales estudiando otras asignaturas.

Answer 2

Además de las excelentes respuestas anteriores, según mi experiencia, el mayor inconveniente es la reducción de la forma de pensar sobre la economía y la vida a una forma matemáticamente manejable. Algunos aspectos de la toma de decisiones y de la interacción son bastante fáciles de entender matemáticamente (por ejemplo, la gente, por término medio, compra más por un precio más bajo, por lo que se puede escribir una curva de demanda descendente); otros son muy complejos, dependen del contexto y son inestables (por ejemplo, cómo la publicidad o el hecho de ver lo que tienen mis vecinos afecta a mis decisiones de consumo). Desgraciadamente, al tratar de adquirir rigor, los economistas optaron por centrarse sólo en el primer conjunto de preguntas/explicaciones porque pueden enunciarse de forma nítida utilizando las herramientas matemáticas comunes que aprendieron, es decir, la optimización. Lo mismo ocurre con el equilibrio, hay un pasaje brillante en el libro de texto de Micro de MWG sobre por qué la Economía se centra en el equilibrio, dicen algo así como "porque en general los economistas son buenos describiendo lo que ocurre en el equilibrio y no tan buenos lo que ocurre en el medio"... Esa afirmación me parece realmente risible y triste.

Editar : Descubrí que alguien mucho más inteligente hizo este argumento de una manera mucho más convincente Akerlof, 2020 ;)

Answer 3

La mayoría de las preguntas de economía tienen tres partes:

1. ¿Por qué se produce un fenómeno? Esto permite al usuario entender la respuesta, comprender si la pregunta es relevante y entender qué factores cambiarían la respuesta en la siguiente parte.
2. ¿Cuántas probabilidades hay de que se produzca el fenómeno? Esto permite al usuario tomar decisiones basadas en la respuesta, y comparar la importancia de varios fenómenos.
3. ¿En qué condiciones un fenómeno diferente sustituye a este fenómeno?

Una respuesta que no aborde las tres subpreguntas está incompleta. Es probable que no se entienda bien o que sea engañosa.

Se necesitan matemáticas para obtener una respuesta aproximada a la segunda subpregunta: ¿Cuánto? Una persona con un buen conocimiento de las matemáticas puede simplificarlas para dar una respuesta a la primera y tercera subpreguntas: ¿Por qué y con qué límites?

Por ejemplo, las funciones de producción Cobb-Douglas (y las funciones de utilidad matemáticamente similares) utilizan matemáticas que la mayoría de los no economistas no entienden. Las características esenciales de estas funciones se reducen a las "elasticidades precio" de la oferta y la demanda. Son términos que la mayoría de los que no son economistas no entienden, pero pueden convertirse en ejemplos que la mayoría de la gente sí entiende. Por ejemplo, estas funciones para la producción y la demanda mundial de petróleo durante la década de 1980 podrían simplificarse a "A corto plazo, si la OPEP reduce su producción en un 1% del total de la producción mundial, el precio del petróleo subirá un 7%".

Por desgracia, muchos economistas utilizan mal las matemáticas:

• En lugar de utilizar las matemáticas para generar (y verificar) una explicación simplificada, algunos economistas se dedican a los detalles de una complicada "demostración matemática". Al final, el lector tiene que confiar en que el economista hizo las suposiciones correctas, y a menudo sólo como respuesta al "cuánto", no al "por qué" ni al "con qué límites".

• Algunos economistas no se cuidan de explicar las incertidumbres inherentes a sus matemáticas.

• Algunos economistas utilizan los símbolos de forma ignorante. Una vez tuve el disgusto de escuchar una conferencia de un economista bien pagado y que pronto sería famoso. Tenía muchos gráficos sobre cosas como las tendencias a largo plazo del precio de la energía, que estaban en una escala log-log. El eje de abscisas estaba etiquetado como log(dólares), y el eje de ordenadas como log(kW). Pero sus unidades eran en realidad ln(dólares) y ln(kW). Cuando se le preguntó amablemente, no entendió que eso fuera un problema. (Si hubiera querido que se le entendiera, habría etiquetado el eje Y como W, kW, MW, GW, etc. y utilizó etiquetas similares para el eje x).

Answer 4

La economía es una ciencia social, no empírica ni de laboratorio. Es el estudio del comportamiento humano en respuesta a demandas contrapuestas en un entorno de escasez. El comportamiento humano no puede predecirse con precisión matemática: la única forma de hacerlo es hacer un gran número de suposiciones gratuitas e insostenibles sobre lo que hará la gente en un conjunto de circunstancias determinado.

Los economistas matemáticos no estudian a las personas. En su lugar, estudian lo que el premio Nobel Richard Thaler llama "Econs"... autómatas perfectamente conocedores, perfectamente inteligentes, perfectamente lógicos, perfectamente sofisticados, perfectamente intencionados y perfectamente idénticos que viven y trabajan en un entorno de competencia perfecta; en contraposición a los humanos, que no son nada de eso y viven en el planeta Tierra.

No es que las matemáticas sean malas: nos permiten comunicar fácilmente ideas complejas con claridad y precisión. Pero tenemos que recordar que las predicciones de la economía matemática, muy a menudo, no se cumplen en la vida real. Tenemos que entender (y promover esa comprensión en aquellos que buscan la orientación y el consejo de la comunidad económica) que las matemáticas sólo llegan hasta cierto punto: para hacer una buena política, hay que entender lo que el ser humano imperfecto, falible, semiunívoco, estresado, ocupado, egoísta y a veces estúpido hace. personas lo hará. Y eso no lo pueden decir las matemáticas.

Answer 5

Creo que hay dos fuentes legítimas de queja. Para la primera, les daré el antipoema que escribí en queja contra los economistas y los poetas. Un poema, por supuesto, contiene significado y emoción en palabras y frases preñadas. Un antipoema elimina todo sentimiento y esteriliza las palabras para que sean claras. El hecho de que la mayoría de los seres humanos de habla inglesa no puedan leerlo asegura a los economistas la continuidad de su empleo. No se puede decir que los economistas no sean brillantes.

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Vivir y prosperar: un antipoema

Que se te denote como $k\in{I},I\in\mathbb{N}$ , de tal manera que $I=1\dots{i}\dots{k}\dots{Z}$

donde $Z$ denota al humano nacido más recientemente.

$\exists$ un conjunto difuso $Y=\{y^i:\text{Human Mortality Expectations}\mapsto{y^i},\forall{i\in{I}}\},$

puede $y^k\in\Omega,\Omega\in{Y}$ y $\Omega$ se denota como "largo"

y puede $U(c)$ donde c es la matriz de bienes y servicios a lo largo de su vida

$U$ es una función de $c$ donde las preferencias están bien definidas y $U$ es la satisfacción cualitativa,

ser maximizado $\forall{t}$ , $t$ que denota el tiempo, sujeto a

$w^k=f'_t(L_t),$ donde $f$ es su función de producción en el tiempo

y $L$ es el vector temporal de su cantidad de trabajo,

y, además, con sujeción a $w^i_tL^i_t+s^i_{t-1}=P_t^{'}c_t^i+s^i_t,\forall{i}$

donde $P$ es el vector de precios y $s$ es una medida del ahorro personal a lo largo del tiempo.

Mayo $\dot{f}\gg{0}.$

Dejemos que $W$ sea el conjunto $W=\{w^i_t:\forall{i,t}\text{ ranked ordinally}\}$

Dejemos que $Q$ sea el subconjunto difuso de $W$ tal que $Q$ se denota "alta".

Dejemos que $w_t^k\in{Q},\forall{t}$

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La segunda es la mencionada anteriormente, que es el mal uso de los métodos matemáticos y estadísticos. En esto estoy de acuerdo y en desacuerdo con los críticos. Creo que la mayoría de los economistas no son conscientes de lo frágiles que pueden ser algunos métodos estadísticos. Por poner un ejemplo, hice un seminario para los estudiantes del club de matemáticas sobre cómo sus axiomas de probabilidad pueden determinar completamente la interpretación de un experimento.

Demostré con datos reales que los bebés recién nacidos salen flotando de sus cunas a menos que las enfermeras los envuelvan. De hecho, utilizando dos axiomatizaciones diferentes de la probabilidad, tuve bebés que claramente salían flotando y, obviamente, dormían tranquilos y seguros en sus cunas. No fueron los datos los que determinaron el resultado; fueron los axiomas en uso.

Ahora, cualquier estadístico señalaría claramente que estaba abusando del método, excepto que estaba abusando del método de una manera que es normal en las ciencias. En realidad no rompí ninguna regla, simplemente seguí un conjunto de reglas hasta su conclusión lógica de una manera que la gente no considera porque los bebés no flotan. Se puede obtener importancia bajo un conjunto de reglas y ningún efecto bajo otro. La economía es especialmente sensible a este tipo de problemas.

Creo que hay un error de pensamiento en la escuela austriaca y quizás en la marxista sobre el uso de la estadística en economía que creo que se basa en una ilusión estadística. Espero publicar un artículo sobre un grave problema matemático en la econometría que nadie parece haber notado antes y creo que está relacionado con la ilusión.

Esta imagen es la distribución de muestreo del estimador de máxima verosimilitud de Edgeworth bajo la interpretación de Fisher (azul) frente a la distribución de muestreo del estimador bayesiano de máxima a posteriori (rojo) con un prior plano. Procede de una simulación de 1.000 ensayos con 10.000 observaciones cada uno, por lo que deberían converger. El valor real es aproximadamente 0,99986. Como el MLE es también el estimador OLS en el caso, es también el MVUE de Pearson y Neyman.

Obsérvese la relativa inexactitud del estimador basado en la frecuencia en comparación con el bayesiano. De hecho, la eficiencia relativa de $\hat{\beta}$ bajo los dos métodos es de 20:1. Aunque Leonard Jimmie Savage estaba ciertamente vivo cuando la escuela austriaca dejó atrás los métodos estadísticos, la capacidad computacional para utilizarlos no existía. El primer elemento de la ilusión es la inexactitud.

La segunda parte puede verse mejor con una estimación de la densidad del núcleo del mismo gráfico.

En la región del valor verdadero, casi no se observan ejemplos del estimador de máxima verosimilitud, mientras que el estimador bayesiano de máxima a posteriori cubre de cerca .999863. De hecho, la media de los estimadores bayesianos es de .99987 mientras que la solución basada en la frecuencia es de .9990. Recuerde que esto es con 10.000.000 de puntos de datos en total.

Los estimadores basados en la frecuencia se promedian en el espacio muestral. La implicación que falta es que es insesgada, en promedio, en todo el espacio, pero posiblemente sesgada para cualquier valor específico de $\theta$ . Esto también se ve con la distribución binomial. El efecto es aún mayor en el intercepto.

El rojo es el histograma de las estimaciones frecuenciales del itercepto, cuyo valor verdadero es cero, mientras que el bayesiano es el pico en azul. El impacto de estos efectos se agrava con tamaños de muestra pequeños, ya que las muestras grandes arrastran el estimador hacia el valor verdadero.

Creo que los austriacos veían resultados inexactos y que no siempre tenían sentido lógico. Cuando se añade la extracción de datos a la mezcla, creo que rechazaban la práctica.

La razón por la que creo que los austriacos están equivocados es que sus objeciones más serias se resuelven con las estadísticas personalistas de Leonard Jimmie Savage. Savages Fundamentos de la estadística cubre por completo sus objeciones, pero creo que la ruptura ya se había producido de hecho y por eso los dos nunca se han reunido realmente.

Los métodos bayesianos son métodos generativos mientras que los métodos frecuenciales son métodos basados en el muestreo. Aunque hay circunstancias en las que puede ser ineficaz o menos potente, si existe un segundo momento en los datos, la prueba t es siempre una prueba válida para las hipótesis relativas a la ubicación de la media de la población. No es necesario saber cómo se crearon los datos en primer lugar. No tiene por qué importarle. Sólo necesita saber que el teorema del límite central se cumple.

Por el contrario, los métodos bayesianos dependen por completo de cómo surgieron los datos en primer lugar. Por ejemplo, imaginemos que observamos las subastas de estilo inglés de un determinado tipo de muebles. Las pujas altas seguirían una distribución de Gumbel. La solución bayesiana para la inferencia sobre el centro de ubicación no utilizaría una prueba t, sino la densidad posterior conjunta de cada una de esas observaciones con la distribución de Gumbel como función de verosimilitud.

La idea bayesiana de un parámetro es más amplia que la frecuencial y puede acomodar construcciones completamente subjetivas. Por ejemplo, Ben Roethlisberger, de los Pittsburgh Steelers, podría considerarse un parámetro. También tendría parámetros asociados a él, como las tasas de finalización de pases, pero podría tener una configuración única y sería un parámetro en un sentido similar a los métodos de comparación de modelos frecuentistas. Podría considerarse como un modelo.

El rechazo de la complejidad no es válido bajo la metodología de Savage y de hecho no puede serlo. Si no hubiera regularidades en el comportamiento humano, sería imposible cruzar una calle o hacer un examen. Nunca se entregaría comida. Sin embargo, puede darse el caso de que los métodos estadísticos "ortodoxos" puedan dar resultados patológicos que han alejado a algunos grupos de economistas.