¿Medida de un movimiento browniano = distribución normal?

Question

Considere algún modelo en el que los incrementos del proceso se distribuyan normalmente, por ejemplo, Vasicek: $$dr(t) = \left(\theta - ar(t)\right)dt + \sigma dW(t).$$

Solemos decir que $W(t)$ es un movimiento browniano bajo una medida $\mathbb P$ . $W(t)$ es un movimiento browniano si, entre otras condiciones $W(t) \sim N(0, t)$ dado $W(0)=0$ . ¿Significa esto que la medida $\mathbb P$ es en realidad una distribución normal, es decir $$\mathbb P\left(\frac{W(t)}{\sqrt t} \in [a ,b]\right) = \Phi(b) - \Phi(a)$$ donde $\Phi(\cdot)$ denota la FCD de una variable aleatoria normal estándar?

Answer 1

Yo también me saldría de la bolsa si notara que los precios empiezan a caer y que posiblemente se avecina un desplome. Hay algunas técnicas buenas y bastante sencillas que yo utilizaría para cronometrar los mercados a medio y largo plazo. He descrito algunas de ellas en la respuesta a esta pregunta mía:

¿Cuáles son algunas de las técnicas sencillas que se emplean para medir el tiempo en la Bolsa a largo plazo?

Podría utilizar técnicas similares en sus inversiones. Y en lo que respecta a la prueba de espalda DCA a Timing The Markets, he hecho eso también en mi respuesta a la siguiente pregunta:

Invertir en fondos indexados de bajo coste: ¿importa el momento?

La sincronización de los mercados gana por goleada.

En lo que respecta al back-testing y a las preocupaciones que Kent Anderson ha planteado, cuando hago un back-testing de una estrategia de trading, si esa estrategia tiene éxito, entonces la pruebo hacia adelante durante un año o dos para confirmar los resultados. Al igual que con las pruebas retrospectivas, a veces se puede curvar demasiado el criterio. Al realizar las pruebas a posteriori, se confirma que la estrategia es sólida en diferentes condiciones de mercado.

Una estrategia que se puede tomar cuando el mercado empieza a caer es la venta en corto, como ya han mencionado algunos. Ahora estoy vendiendo en corto usando CFDs a corto y medio plazo como una de mis estrategias más agresivas. Tengo una estrategia a más largo plazo en la que no me pongo en corto, sino que aprieto mis stop losses cuando el mercado empieza a caer. A veces mis posiciones seguirán subiendo aunque el mercado en su conjunto se dirija a la baja, y puedo ganar entre un 5% y un 10% más en estas posiciones antes de que me saquen. La posición rara incluso sigue subiendo durante toda la caída y cuando el mercado comienza a recuperarse. Así que dejo que el mercado decida cuándo salgo y cuándo me quedo, dejando mis emociones al margen.

Lo mejor que puede hacer es tener un plan de operaciones por escrito con todos sus criterios para entrar en el mercado, sus criterios para salir del mercado y su tamaño de posición y gestión del riesgo incorporados en el plan.