Cómo encontrar la función de costo para complementos perfectos

Question

Imagina que tengo una función de producción como esta: $$ \min\{x_1, x_2\} $$

¿Cómo puedo encontrar la función de costo?

Answer 1

Consejo: Piensa cuántas unidades de $x_1$ y $x_2$ se necesitan para producir $q=1$ con el fin de minimizar el costo. ¿Y para producir $q=2$? ¿Puedes generalizarlo?

Para minimizar el costo total, quieres utilizar la menor cantidad posible de unidades de cada insumo. Imagina que deseas producir $q$ unidades. Necesitarías al menos $x_1=q$ y $x_2=q$ (de lo contrario no podrías producir $q$). Por lo tanto, para producir $q$, eliges precisamente $x_1(q)=q$ y $x_2(q)=q$. Estas son las funciones derivadas de la demanda de factores. Solo necesitas sustituirlas en la identidad de costos

\begin{align} CT(q)&=w_1 x_1(q)+w_1 x_2(q)\\ &=w_1 q +w_2 q\\ &=(w_1+w_2)q \end{align}