Encontrar la función de demanda de entrada condicional

Question

Encuentre la función de demanda de insumos condicional y la función de costes para la función de producción dada $$f(a,b,c,d)=\min\{ a,2b\} + \max\{3c,4d\} $$

En la solución, la función de producción se define como $f(x,y)=x+y$ que son sustitutos perfectos.

Por lo tanto, cuando $P_x >P_y$ , $x=q$ y $y=0$ . Y cuando $P_x < P_y$ , $y=q$ y $y=q$ .

Hasta ahora, todo está bien. El punto que no entiendo es cómo definir $P_x$ y $P_y$ . En la respuesta, se definen de la siguiente manera

$P_x= P_a+(P_b/2)$ y $P_y= P_c/3 $ si $P_d/P_c >4/3$ y $P_y= P_d/4 $ si $P_d/P_c <4/3$

¿Por qué suma los precios de los bienes a y b para encontrar el $P_x$ ? Pero al encontrar $P_y$ ¿lo separa con una condición? ¿Cuál es la diferencia? En resumen, ¿cómo definir Px y Py? Mi pregunta es la siguiente.

Answer 1

Salida $z$ se da como $z = x + y$ donde $x=min(a,2b)$ y $y = max(3c,4d)$ .

Así que suponga que quiere $x=12$ entonces $a=12$ Y $b=6$ . Dado que esta parte de la producción sólo ofrece el mínimo de los procesos de producción de los servidores $a$ y $2b$ el productor debe conseguir asegurar que TODOS los procesos de subproducción $a$ y $2b$ entregar el mínimo.

Por lo tanto, el productor tiene que comprar ambos $a$ y $b$ en las cantidades requeridas y, por tanto, el precio de $x$ es un compuesto que incluye tanto el precio de $a$ y $b$ .

Sin embargo, cuando quiera $y=12$ debes tener $12=3c$ O $12=4d$ lo que implica que $c=4$ O $d=3$ . Dado que el proceso de producción $y$ entrega el máximo de los procesos de subproducción el productor sólo tiene que asegurarse de que AL MENOS UNO de los procesos de subproducción entrega la cantidad deseada $y$ .

Por lo tanto, el productor siempre producirá $y$ utilizando el insumo "más barato" y como dependiente de los precios de los insumos. Por tanto, el precio del insumo sólo dependerá del factor $c$ o $d$ elegido para lograr el máximo.