Maximizando la función de utilidad tipo Leontief

Question

¿Cómo maximizo la función de utilidad: $ U(x,y) = max(ax,ay) + min(x,y) $ , donde $ 0 < a < 1 $ con respecto a los precios $ p_{x}, p_{y} $ respectivamente y al ingreso $ m $.

Sé que las funciones de utilidad tipo Leontief se resuelven mediante graficación y no mediante el uso de Lagrangianos, pero ¿cómo grafico esta función? (Sé que habría quiebres en el gráfico, pero ¿cómo encuentro esos quiebres?)

Answer 1

Puedes reescribir $u(x, y)$ como \begin{eqnarray*} u(x, y) = \begin{cases} ax + y & \text{ si } x > y\\ ay + x & \text{ si } x \leq y\end{cases} \end{eqnarray*}

Cuando se trazan las curvas de indiferencia, así es como se verán:

Aquí $\mu_1 > \mu_2 > \mu_3$.