Estoy confundido sobre un punto en particular con respecto a la búsqueda de una función de demanda. Todos los problemas en este conjunto de prácticas que estoy haciendo han implicado la aplicación del método de multiplicadores de Lagrange. Pero no estoy seguro de si se aplica aquí para este problema.
Configuración del problema
Considere un consumidor con función de utilidad $u(x,y) = \min\lbrace x,y \rbrace $ . Supongamos que se nos da la riqueza $w$ y los precios $p_x = 1, p_y = \frac {1}{2}$ .
Mi trabajo
No hay mucho que hacer todavía. Todo lo que hice fue establecer una restricción de presupuesto $w = xp_x + yp_y = x + \frac {1}{2} y$ .
Mi confusión
Estaba listo para configurar una ecuación multiplicadora de Lagrange cuando de repente me di cuenta de que mi función de utilidad es una $ \min $ función. Al principio, pensé que esta función no era diferenciable. Ahora, pienso que no es diferenciable pero es parcialmente diferenciable. Todavía no estoy seguro.
Supongo que
Sospecho que sí. $ \min $ es parcialmente diferenciable en base a este hilo
https://math.stackexchange.com/questions/150960/derivative-of-the-fx-y-minx-y
Pero sospecho que mi respuesta necesitará un componente de pieza o algo así.
Mi pregunta
¿Son aplicables aquí los multiplicadores de Lagrange? Si es así, ¿cómo defino el Lagrangiano en términos parciales como creo que tendré que hacer? Si no es diferenciable, ¿cómo se deriva una función de demanda dada una $ \min $ o un $ \max $ ¿funcionar?
