Quiero extraer los parámetros del CIR de los datos mensuales del LIBOR con el método EULER-MARYAMA en lenguaje MATLAB. He encontrado los datos pero no puedo extraer los parámetros de ellos. ¿Cuál es el proceso? ¿Cuál es la fórmula?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?Como se sabe, el modelo CIR es el proceso de root cuadrada dado por la siguiente ecuación diferencial estocástica Dejemos que . Es bien sabido que, condicionado a un valor realizado de la variable aleatoria sigue una distribución chi-cuadrado no central con grados de libertad y parámetro de no centralidad , donde En efecto, la densidad de es donde
y es una función de Bessel modificada del primer tipo y de orden . La densidad de transición se ha derivado originalmente en este .
La estimación de los parámetros se realiza sobre series temporales de tipos de interés con N observaciones Consideramos observaciones igualmente espaciadas con tiempo. La probabilidad para series temporales de tipos de interés con observaciones es el paso Es computacionalmente conveniente trabajar con la función log-verosimilitud a partir de la cual derivamos fácilmente la función de log-verosimilitud del proceso CIR Se pueden encontrar estimaciones de máxima verosimilitud del parámetro vector maximizando la última ecuación de la función log-verosimilitud sobre su espacio de parámetros: