Aplicaciones de la teoría de Fourier en el trading

Question

¿Cuáles son las aplicaciones de moda del análisis de Fourier en el trading? He escuchado vagas ideas de aplicaciones en el Trading de Alta Frecuencia, ¿pero alguien puede proporcionar un ejemplo, tal vez una referencia?

Solo para aclarar: El enfoque de descomponer el precio de una acción en sus cosenos y aplicarlo para pronósticos o algo similar no parece estar justificado teóricamente ya que no podemos asumir que el precio de la acción sea periódico (fuera del período de observación). Así que no me refiero realmente a tales aplicaciones.

En otras palabras: ¿Existen aplicaciones útiles y teóricamente válidas de la teoría de Fourier en el trading? ¡Estoy interesado en cualquier comentario, gracias!

EDITAR: Soy consciente de las aplicaciones (teóricamente $100\%$ válidas) en la valoración de opciones y cálculo de medidas de riesgo en el contexto de los procesos de Lévy (ver por ejemplo aquí p.11 y siguientes y referencias en el documento). Supongo que esto está bien establecido. Lo que quiero decir son aplicaciones en el análisis de series temporales. Disculpas por cualquier confusión.

Answer 1

Puedo pensar en una aplicación en la valoración de opciones. Me encontré con el siguiente artículo hace mucho tiempo, pero creo que explica FT de manera muy elocuente aplicado a la valoración de opciones bajo BS:

http://maxmatsuda.com/Papers/2004/Matsuda%20Intro%20FT%20Pricing.pdf

La diversión comienza en la página 112, pero se basa en el artículo de 1998 de Madan y Carr.

Lo que me gusta del artículo es que da una introducción exhaustiva a FT y solo cuando se establece la base, lo aplica a la valoración de opciones. No es un mal enfoque en comparación con muchos otros artículos que hacen muchas suposiciones y asumen que el lector puede meterse de lleno en ello.

Edit para reflejar la aclaración del OP

Había una pregunta en SO (curioso por qué allí, pero de todos modos está allí):

https://stackoverflow.com/questions/4479463/using-fourier-analysis-for-time-series-prediction

En los siguientes dos documentos con los que me encontré, algunos más aplicables a la ingeniería (procesamiento de señales), pero creo que tienes que hacer suposiciones muy similares al aplicarlos al análisis de series temporales financieras:

• http://www.le.ac.uk/users/dsgp1/SIGNALS/FIVESTAT.pdf
• http://www.le.ac.uk/users/dsgp1/SIGNALS/ECONSIGS.pdf
• http://people.ds.cam.ac.uk/pka24/Teaching/M310/M310_Spectral_Analysis_Philipp_Andres.PDF

Aplicado a hft:

• https://editorialexpress.com/cgi-bin/conference/download.cgi?db_name=sce2007&paper_id=21
• http://www.essex.ac.uk/ccfea/research/WorkingPapers/2008/GNC%20-%20Advanced%20Fourier%20Transforms.pdf (este tenía algunas referencias interesantes adjuntas, ¡vale la pena revisarlas!)

Answer 2

La principal aplicación que conozco está en la fijación de precios de opciones. Peter Carr ha realizado algunas investigaciones aquí. Para ver un artículo introductorio, consulta este:

Valoración de opciones utilizando la transformada rápida de Fourier por Peter Carr y Dilip B. Madan:

En este artículo, los autores muestran cómo la transformada rápida de Fourier puede ser utilizada para valorar opciones cuando se conoce analíticamente la función característica del retorno.

Answer 3

He creado algunos análisis de Fourier de acciones aquí: http://www.gregthatcher.com/Stocks/Default.aspx

Transformo los datos brutos en una serie de senos y cosenos, muestro la aproximación de Fourier como un gráfico, y luego te permito "apagar" los diversos senos y cosenos, para que puedas ver cómo las diferentes "frecuencias" contribuyen al gráfico de los valores de las acciones.

Actualmente estoy trabajando en crear algunas predicciones a partir de la Serie de Fourier.

No soy un trader (solo un programador interesado en el análisis de datos), por lo que estaría muy interesado en cualquier comentario que tengan los verdaderos traders sobre lo que les gustaría ver más con el Análisis de Fourier.

Answer 4

El enfoque de filtro directo (DFA) es un filtro de series temporales que se calcula en el espacio de Fourier. DFA minimiza el error cuadrático medio de una serie temporal $y_t$ en comparación con una estimación de filtro $\hat{y_t}$

$ E[(y_t - \hat{y_t})^2] = \frac{1}{2 \pi} \int_{-\pi}^{\pi} |\Gamma(\omega)- \hat{\Gamma}(\omega)|^2 h(\omega) d\omega $

La minimización se realiza en el dominio de frecuencia, donde $h(\omega)$ es el periodograma y $\Gamma, \hat{\Gamma}$ son los coeficientes de Fourier. Una discusión detallada de DFA y enfoques relacionados basados en frecuencia se puede encontrar en el enlace del blog a continuación.

Hay aplicaciones de DFA para el trading y el trading de alta frecuencia. Creo que el método fue propuesto originalmente para predecir series temporales económicas. Consulte el blog SEF mantenido por Marc Wildi para obtener más información.

Answer 5

En el libro de Hamilton hay un capítulo sobre Análisis Espectral. Es equivalente al Análisis de Fourier de funciones determinísticas, pero ahora en un entorno estocástico.

De forma intuitiva, es similar a la 'construcción' de un movimiento Browniano como el límite de una serie de Fourier con coeficientes aleatorios (pero cuidadosamente seleccionados). Extrayendo y estudiando estos coeficientes se puede arrojar luz sobre la dinámica subyacente.

Se puede utilizar como alternativa a Mínimos Cuadrados o Máxima Verosimilitud para la estimación de parámetros de modelos. Me imagino que puede haber casos en los que esto sea más robusto, pero no tengo experiencia de primera mano (lo he visto aplicado a la integración fraccional). Por ejemplo, puedo ver cómo estas técnicas podrían producir estimadores de cointegración alternativos para HFT (es decir, cointegración en el dominio del tiempo se traducirá en condiciones específicas testables/intercambiables en el dominio de la frecuencia).