El Modelo Bates añade un proceso de salto al subyacente. Entiendo que esto puede representar las series de tiempo observadas de manera más realista, pero ¿por qué uno se preocuparía por esto en la fijación de precios de las opciones?
El precio de la opción es sólo un valor esperado, que no tiene ningún salto. Me parece que añadir saltos es lo mismo que aumentar la volatilidad.
La difusión conlleva una desviación estándar que aumenta con root cuadrada del tiempo (como en el movimiento browniano), mientras que los saltos añaden una variabilidad proporcional al tiempo (ya que los tiempos de los saltos son un proceso de Poisson). Por tanto, son bastante diferentes.
La experiencia demuestra que se producen movimientos bruscos en el mercado de valores (en relación con grandes acontecimientos noticiosos, por ejemplo), por lo que puede valer la pena modelar tanto un componente de difusión como un componente de salto (como hizo Merton en 1976).
La cuestión es por qué los saltos serían importantes para la valoración de las opciones, no si reflejan el subyacente. Como dices podemos tener la misma variabilidad ajustando los parámetros de salto y difusión.
El problema es que lo que algunos quieren decir cuando dicen "volatilidad" es el vol implícito de una opción. Lo que otros quieren decir cuando dicen "volatilidad" es algún parámetro de difusión de un modelo de difusión de la deriva (con o sin saltos). Estos son el mismo valor en el modelo logarítmico normal de los precios de las acciones, pero son diferentes para muchos otros modelos, incluidos los que tienen saltos. Por lo tanto, un modelo con saltos tendría una volatilidad implícita de la opción más alta como menciona @Farahvartish en los comentarios, pero puede tener su propio parámetro de difusión que podría llamarse volatilidad que sería menor que la volatilidad implícita de la opción.
Para responder a tu pregunta de por qué alguien se preocuparía por una mejor modelización, todo se reduce a las carteras de arbitraje y cobertura. Si puedo fijar el precio y la cobertura de una posición de opciones mejor que tú, puedo ganar dinero gracias a la inconsistencia de los precios en el mercado.
Los saltos son totalmente diferentes a la volatilidad. Imagínese una acción cuyo precio tiene saltos pero no tiene volatilidad. Las implicaciones de la valoración de las opciones sobre esa acción son totalmente diferentes a las de una acción con volatilidad. A continuación he simulado 3 trayectorias de acciones: (i) Saltos y volatilidad, (2) Sólo saltos y (3) Sin saltos pero con mayor volatilidad.
Como se puede imaginar, las implicaciones de la fijación de precios de los activos son muy diferentes en cada caso, y el aumento de la volatilidad no es lo mismo que los saltos.
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"La superficie de la volatilidad" por Jim Gatheral.Capítulo 5