Tengo algunas opciones de precios que encontré usando el modelo Heston. ¿Cómo calculo la volatilidad implícita? En Matlab existe una función blsimpv, pero ¿es esta la herramienta adecuada para mí ya que estoy trabajando con el Modelo de Heston y no con el modelo de Black-Scholes?
Sí, debe utilizar esa función para calcular la volatilidad implícita; la convención del mercado es cotizar siempre la volatilidad implícita utilizando el modelo Black-Scholes. Los operadores pueden ejecutar una operación simplemente acordando un nivel de volatilidad implícita combinado con el uso de la correspondiente página de precios de opciones de Bloomberg.
Alguien dijo una vez que "es el número equivocado en el modelo equivocado el que da el precio correcto". Y el precio es el único número que realmente importa, ya que es lo que hay que pagar. Así que, como acabo de decir, si le das a alguien la volatilidad implícita de la BS, entonces puede escribirla en su calculadora de Bloomberg para ver el precio que tiene que pagar.
Sin embargo, fue un poco injusto llamarlo simplemente "número equivocado". Es un número significativo en el sentido de que es la volatilidad de un proceso de Movimiento Browniano Geométrico (GBM) que revalorizará la opción en la medida neutral del riesgo (un mundo en el que se supone que el precio de las acciones crece a la tasa libre de riesgo menos la rentabilidad del dividendo).
El GBM no es un modelo perfecto para los precios de las acciones, pero tampoco es un modelo muy malo. Incluso los expertos pueden tener problemas para distinguir un proceso de GBM simulado de un proceso real de precios bursátiles. También podemos calcular la volatilidad histórica realizada del GBM a partir de las comillas bursátiles, lo que nos da una idea del valor típico que debería tener y nos permite ver si la "predicción" del mercado fue acertada o no.
También facilita la comparación entre opciones. Si quiero comparar el valor de dos opciones, por lo demás iguales, sobre dos acciones diferentes, la volatilidad implícita puede indicarme la diferencia en términos de volatilidad y esto facilita la comprensión y la asignación de una opinión sobre si dicha diferencia es correcta.
También puede hacer lo mismo con las opciones de diferentes vencimientos sobre la misma acción. Y cuando se observan opciones con diferentes precios de ejercicio, sus diferentes volatilidades implícitas pueden indicar rápidamente la opinión del mercado sobre la probabilidad de desviaciones de la dinámica lognormal del GBM.
Así que, aunque no es perfecto como modelo, es lo suficientemente significativo como para convertirse en la convención de comilla de las opciones.
Cuando se habla de volatilidad implícita en finanzas, se suele referir a la volatilidad Black o a la volatilidad Bachelier. En tu caso, como tienes los precios de Heston, puedes utilizar Black-scholes para obtener la volatilidad implícita. En ese caso, no pienses en Black-scholes como un modelo, sino como un traductor para entender mejor el precio de la opción. Para los operadores de opciones, ver $40\%$ como vol implícito tiene más sentido que ver $500$ dólares.
¿Y si utilizo un modelo más complejo, por ejemplo, un modelo de difusión de saltos? ¿Seguiría utilizando la volatilidad implícita de BS?
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