¿Tiene el "teorema lúgubre" implicaciones prácticas?

Question

El llamado "teorema lúgubre" afirma que no contabilizamos adecuadamente los escenarios catastróficos que tienen una probabilidad de ocurrencia muy pequeña. Ha sido estudiado en detalle por Martin's Weitzman, especialmente en su artículo " Daños aditivos, dinámica climática de cola gorda y descuento incierto " .

Los artículos de Martin Weitzman se basan en una gran dosis de matemáticas, y mis conocimientos no me permiten entenderlo todo, ni por supuesto cuestionar el razonamiento y las deducciones de Weitzman. Su conclusión es, a grandes rasgos, que "el mensaje que se desprende de esto es que los intentos razonables de restringir la gordura de la cola mala pueden dejarnos con números incómodamente grandes" (p19)

Me gustaría saber si realmente hay alguna implicación práctica de este funesto teorema. En particular, en lo que respecta al cambio climático. Eso pensaba hasta que @Dole señaló que el teorema lúgubre también podría utilizarse para justificar la inversión de billones de dólares en un sistema de defensa antiasteroide. Agradecería cualquier idea sobre las condiciones para aplicar este teorema, si es que se puede utilizar. También me ayudaría cualquier literatura relevante.

Answer 1

Mi conclusión basada en la lectura de su documento es que la función de utilidad de un individuo o de la sociedad no puede ser de la forma CRRA presentada en el documento. Eso llevaría a escenarios en los que no se podría salir de la cama por la mañana, ya que minimizar la más mínima probabilidad de un riesgo enorme justificaría una suma infinita de dinero.

Intentaré explicar las matemáticas del documento. En primer lugar la utilidad como función del consumo es de la forma:

$$ U(c) = -c^{1-a}, \space a>1$$

También se denomina función de utilidad de aversión al riesgo relativo constante. La aversión al riesgo relativa constante con respecto al consumo significa que una persona prefiere un paquete de 1 utilidad a paquetes inciertos con un valor esperado de 1 utilidad. Lo mismo ocurre con 2 utilidades en el mismo grado proporcional. Obsérvese que la utilidad es $-\infty$ cuando el consumo llega a 0.

Ahora, si se quiere calcular la utilidad exacta que recibe una persona, basta con multiplicar la probabilidad de cada paquete por la utilidad que otorga:

$$P_1*U(C_1)+P_2*U(C_2)... = \sum_{n=1}^{\ b}P_n U(C_n)$$

Donde P denota la probabilidad de un determinado paquete y U(c) es la utilidad.

Por último, consideremos un caso en el que existe la posibilidad de que un paquete tenga un valor de consumo de 0, con probabilidad mayor que cero:

$$ P_x U(c_x) = -\infty $$

No importa cuáles sean las probabilidades y utilidades de otros paquetes, ya que no se puede recuperar de una utilidad menos infinita.

El mismo principio se aplica a las distribuciones de probabilidad continuas, por lo que basta con sustituir el signo de la suma por una integral y considerar el caso en el que no se alcanza la probabilidad 0 cuando c=0.

Quizá le interese leer la respuesta de Nordhaus: http://aida.wss.yale.edu/~nordhaus/homepage/documents/weitz_011609.pdf (Por cierto, utiliza exactamente el mismo caso que yo).