Más bien una pregunta de carácter general en relación con un problema que estoy enfrentando con mi implementación en Matlab de la implícita FD método para este PDE:
\begin{ecuación} \frac{\sigma_s^2}{2}\frac{\partial^2 V}{\partial S^2} + \rho(t) \sigma_S \sigma_\alpha\frac{\partial^2 V}{\partial S \partial \alpha} + \frac{\sigma_\alpha^2}{2}\frac{\partial^2 V}{\partial \alpha^2} + \mu_s \frac{\partial V}{\S parcial} + \mu_\alpha \frac{\partial V}{\partial \alpha} + \frac{\partial V}{\partial t} - r(t)V \end{ecuación}
Cuando se ejecuta el código, puedo obtener negativo y no monótono-el aumento de los valores. Sin embargo, deben ser todos positivos y monótona creciente durante las dos dimensiones de la cuadrícula ($F$ y $\alpha$). He comprobado mis condiciones de frontera una y otra vez, pero parece bien a mí. Mismo vale para los FD de discretización de la PDE.
Mi pregunta es, ¿cuál podría ser la causa de mi problema?
Por ejemplo,
Existe una posibilidad de que el FD de la fórmula y de las condiciones de contorno son correctas, pero que una elección particular de tamaños de paso está arruinando el método?
¿Cómo puedo saber si el problema es la codificación o que, por ejemplo, mi FD de la matriz (A) está mal especificada?
Estoy en lo cierto de que la FD de la matriz a es no depende del tiempo, por lo tanto se puede calcular fuera de la FD bucle?
Una versión más detallada de mi pregunta es dada aquí
Edición 7 de junio: Ampliado el código para manejar grandes cuadrículas. Aplica la variable de transformación tanto F y vol (alfa) similar a la aquí fórmula (2.16). (Obviamente, el límite superior de F/x cambiado en consecuencia, para dar cuenta de la transformación de F a x). Yo ahora obtener el 'mejor' de los resultados, en el sentido de que los valores son positivos y para gran parte de la cuadrícula monótona creciente. Sin embargo, cuando $\beta=1$ y $\nu=0$, yo no obtienen resultados similares a BS. También, por la parte inferior de la $V$ matriz (parte superior F/x de dominio), los valores no son más monótona creciente (a lo largo de $\alpha$/columna-dimensión), véase la esquina inferior izquierda V de la matriz (cerca de $F_{max}$ y $\alpha_{min}$) y a la derecha abajo de la esquina V de la matriz (cerca de $F_{max}$ y $\alpha_{max}$). $A$ no parecen satisfacer la estabilidad de restricción: $||A^{-1}||_{\infty} = 1 \leq 1$. He notado que las diagonales de $Un$ tienden a aumentar rápidamente, de repente (un orden de magnitud +04) y, a continuación, disminuir, después de que se aumenta de nuevo, etc (ejemplo). ¿Es esta la forma $A$ normalmente se comportan (después de la variable de transformación)?
