Básicamente está interesado en la fijación de precios de segundo orden de bonos de opciones binarias. En su mayoría de forma general, este contrato tiene un tiempo de T2T2 rentabilidad de
\begin{ecuación}
\mathcal{B}_{\xi_1, \xi_2}^{s_1, s_2} \left( S_{T_1}, S_{T_2}, T_2 \right) = \mathrm{1} \left\{ s_1 S_{T_1} > s_1 \xi_1 \right\} \mathrm{1} \left\{ s_2 S_{T_2} > s_2 \xi_2 \derecho\}.
\end{ecuación}\begin{ecuación}
\mathcal{B}_{\xi_1, \xi_2}^{s_1, s_2} \left( S_{T_1}, S_{T_2}, T_2 \right) = \mathrm{1} \left\{ s_1 S_{T_1} > s_1 \xi_1 \right\} \mathrm{1} \left\{ s_2 S_{T_2} > s_2 \xi_2 \derecho\}.
\end{ecuación}
En tu caso, tenemos ξ1=Bξ1=B, s1=+1s1=+1, ξ2=Kξ2=K y s2=+1s2=+1. El tiempo T1T1 valor de esta opción es igual a
\begin{ecuación}
\mathcal{B}_{\xi_1, \xi_2}^{s_1, s_2} \left( S_{T_1}, T_1 \right) = \mathrm{1} \left\{ s_1 S_{T_1} > s_1 \xi_1 \derecho\} e^{-i \left( T_2 - T_1 \derecho)} \mathbb{E} \left[ \a la izquierda. \mathrm{1} \left\{ s_2 S_{T_2} > s_2 \xi_2 \right\} \derecho| S_{T_1} \derecho].
\end{ecuación}\begin{ecuación}
\mathcal{B}_{\xi_1, \xi_2}^{s_1, s_2} \left( S_{T_1}, T_1 \right) = \mathrm{1} \left\{ s_1 S_{T_1} > s_1 \xi_1 \derecho\} e^{-i \left( T_2 - T_1 \derecho)} \mathbb{E} \left[ \a la izquierda. \mathrm{1} \left\{ s_2 S_{T_2} > s_2 \xi_2 \right\} \derecho| S_{T_1} \derecho].
\end{ecuación}
Aparte de la adicional de descuento, esta es la misma expresión que en su pregunta.
Este contrato es un caso especial de los generalizar multi-periodo y multi-activos de M-opciones binarias analizados por el Capitán y Buchen (2003). A su vez, de 0≤t<T1 valor está dado por
\begin{ecuación}
\mathcal{B}_{\xi_1, \xi_2}^{s_1, s_2} \left( S_t, t \right) = e^{-i \tau_2} \mathcal{N}_2 \left( \alpha_{0, 1}, \alpha_{0, 2}; \rho \derecho),
\end{ecuación}
donde τi=Ti−t,
\begin{ecuación}
\alpha_{0, i} = \frac{s_i}{\sigma \sqrt{\tau_i}} \left( \ln \left( \frac{S}{\xi_i} \derecho) + \left( r - \frac{1}{2} \sigma^2 \derecho) \tau_i \derecho)
\end{ecuación}
y
\begin{ecuación}
\rho = s_1 s_2 \sqrt{\frac{\tau_1}{\tau_2}}.
\end{ecuación}
Aquí, N2 es el bivariado estándar de la distribución normal de la función con la correlación. Ver el artículo original para una derivación de este resultado. Usted encuentra un resultado similar en el Capítulo 2 de el Tel. D. tesis Veiga (2010). Ver también esta relacionada con la pregunta y las respuestas correspondientes.
Referencias
El capitán, Max y Pedro W. Buchen (2003) "La Quintessiential Opción Fórmula de fijación de Precios", Documento de Trabajo, facultad de Matemáticas y Estadística, Universidad de Sydney, disponible en línea
Veiga, Carlos Manuel "Cerrado Fórmulas y Esquemas de Calificación para los Derivados", Tel. D. Tesis, Frankfurt School of Finance & Management, disponible en línea