Valorar los fondos propios de una empresa utilizando el WACC da resultados incorrectos

Question

Supongamos que tengo un flujo de caja libre para la empresa FCFF y que la capitalización de mercado es E. Obviamente no me creo la valoración de la equidad y por eso intentaría valorarla. Así que una forma de hacerlo es encontrar el WACC

$$ R_{WACC} = \frac{E}{E+D} r_E + \frac{D}{D+E}(1-t) r_D $$

y valorar los fondos propios como

$$ \tilde E = \frac{FCFF}{R_{WACC}} - D \tag{WACC method} $$

Sin embargo, una forma más directa es evaluar el flujo de caja libre a los fondos propios FCFE

$$ FCFE=FCFF - r_D D (1-t) $$

y usar esto directamente

$$ \hat E=\frac{FCFE}{r_E} \tag{Direct Method} $$

La cuestión es que en general las dos valoraciones NO coincidirán a menos que tengamos $E=\hat E$ . Es decir, a menos que la capitalización del mercado se valore según el Método Directo, los dos métodos no coincidirán.

Se puede intentar "arreglar" el método WACC mediante el método de Newton para poner recursivamente $\tilde E$ valores en el $R_{WACC}$ expresión hasta llegar a un punto fijo, pero esto sólo será $\hat E$ .

Así que mi pregunta es por qué la gente utiliza el método WACC en primer lugar para encontrar el valor de los fondos propios cuando el valor incorrecto de los fondos propios es una entrada en él en primer lugar.

Answer 1

Si ayuda, esta clase de problemas tiene una prueba de no existencia ligada a ellos. Los modelos financieros de varianza media tienen una suposición de que todos los parámetros son conocidos incorporada en las pruebas. Hay una prueba existente que muestra que estos modelos, si son verdaderos, nunca pueden formar un estimador para los parámetros.

Consideremos la restricción presupuestaria intertemporal del CAPM. En los modelos estáticos se suele escribir como $\tilde{w}=R\bar{w}+\epsilon.$ Supongamos que $R$ es desconocido ya que estoy seguro de que no lo sabes y yo tampoco. Si conocieras la valoración y demás, entonces no habrías necesitado hacer la pregunta.

Por lo tanto, la riqueza futura es igual a la riqueza actual ttimes una recompensa por invertir más un choque. Has invertido para ganar dinero, así que $R>1$ . Se trata de un modelo estático de un caso general en el que $w_{t+1}=R{w}_t+\varepsilon_{t+1},$ donde $\varepsilon$ se extrae de cualquier densidad centrada en cero con varianza finita mayor que cero.

Mann y Wald demostraron que el estimador de máxima verosimilitud, y el MVUE, para este proceso AR(1) es de mínimos cuadrados ordinarios sujeto a las restricciones de la media y la varianza en el término de choque. Esto cumple todos los requisitos de un estimador frecuencial para $R\in\mathbb{R}$ . Mann y Wald mostraron la distribución de muestreo para $\hat{R}-R$ donde $|R|<1$ es la distribución normal. White, en 1958, demostró que la distribución de muestreo para $|R|>1$ es la distribución de Cauchy. Dado que los mínimos cuadrados proporcionan una versión de la media de la muestra, es necesario encontrar la media poblacional de la distribución de Cauchy para la convergencia, aunque no tiene media poblacional. En consecuencia, cualquier estimación de este tipo tiene una potencia nula con un tamaño de muestra infinito.

Dicho esto, existe una solución bayesiana para esta clase de problemas, pero no utiliza una media ni una varianza. Presenté una solución bayesiana sin distribución y sin parámetros en la Conferencia de la Asociación de Finanzas del Suroeste la semana pasada para valorar las opciones. También proporcioné una forma paramétrica. Aprovecha el hecho de que mientras las distribuciones carecen de un estadístico suficiente, las predicciones no tienen ese problema.

Ahórrate tiempo, ignora el WACC. Utiliza el coste marginal del capital, ya que es algo muy real. Ignora el WACC. Incluso si las matemáticas fueran válidas, se ha demostrado que siempre se puede dominar estocásticamente la solución, lo que implica que no puede ser realmente una solución, incluso si las matemáticas son correctas.

Si quieres comprobar la intuición del resultado de White anterior, considera $w_0=0$ y $\varepsilon_1=1$ , donde $R>1$ . El choque iría al infinito cuando el tiempo fuera al infinito. Los choques van a cero cuando la distribución normal es la distribución de muestreo, lo que implica un aprendizaje.

Lo siento, no estoy en condiciones de proporcionar una cita, pero creo que Mann y Wald son de 1941 o 1943 y White de 1958. Rao generalizó el resultado de White a todos los procesos AR(n), pero no recuerdo la fecha.

Las pruebas de modelos como el CAPM, Black-Scholes, los construidos con el cálculo de Ito son vacuas aunque los supuestos sean ciertos en el sentido más estricto.

Answer 2

Modigliani Miller (MM) nos dice que el apalancamiento no debería afectar al valor de una empresa (en condiciones idealizadas). Creo que el problema con el que te encuentras se debe a la ambigua "rentabilidad requerida de los fondos propios", que, como señalas, está sujeta a errores y sesgos de estimación. Esto es especialmente cierto cuando sus parámetros se estiman según el CAPM.

Lo que sigue es un intento de mostrar en qué condiciones la rentabilidad exigida a los fondos propios no da lugar a ninguna violación de la gestión de la movilidad.

Primero empezamos con dos ecuaciones básicas.

(1) $\hat{E}=\frac{\text{FCFF}}{r_{\text{WACC}}}-D$

(2) $\hat{E}=\frac{\text{FCFE}}{r_e}$

Sin recurrir al método de Newton (o a la recursión), podemos resolver $r_E$ lo que da lugar a la condición de que $(1) \equiv (2)$ si también se nos da eso:

$\text{FCFE}=\text{FCFF}-I_D \left(1-r_T\right)$

Por lo tanto:

(3) $$r_E = \frac{r_{\text{WACC}} \left(\text{FCFF}+I_D \left(r_T-1\right)\right)}{\text{FCFF}-D* r_{\text{WACC}}}$$

Curiosamente, la ecuación (3) sugiere que la exigencia de recursos propios también depende del apalancamiento operativo (es decir, la "beta" de los flujos de caja libres), además del apalancamiento financiero. En la derivación, los flujos de caja bajos dan lugar a una menor rentabilidad requerida sobre los fondos propios, que es probablemente lo que deberíamos esperar ver en el mundo real.

Dados unos números arbitrarios para una empresa, ahora podemos demostrar que la ecuación (3) mantiene la igualdad, $(1) \equiv (2)$ .

$\left\{\text{FCFF}\to 20,r_{\text{WACC}}\to 0.03,r_D\to 0.02,r_T\to 0.2,I_D\to 10,D\to 200\right\}$

Así que, $r_E = 0.0257143$

$\hat{E}=\frac{\text{FCFF}}{r_{\text{WACC}}}-D = 466.667$

$\hat{E}=\frac{\text{FCFE}}{r_e} = 466.667$

Nota: Quiero reiterar que estos son sólo modelos. La intuición básica que $NPV = \frac{C}{r}$ asume que a) el capital es una perpetuidad con flujos de caja constantes; y b) las tasas de rendimiento son homogéneas. No creo que ninguna de estas condiciones sea cierta en el mundo real.