¿Por qué se calcula el PV (escudo fiscal) utilizando el coste del capital de la deuda para el descuento?

Question

Entiendo que (pago de intereses)×(impuesto de sociedades) es el ahorro de flujo de caja (se supone que continúa a perpetuidad) y se puede escribir como (deuda)×(coste del capital de la deuda)×(impuesto de sociedades). Pero, ¿por qué se descuenta con el coste del capital de la deuda? Si se trata de un ahorro de flujo de caja en toda la operación de la empresa, ¿por qué no se descuenta con el WACC?

Answer 1

Comparamos dos situaciones: (1) una empresa con todos los fondos propios, frente a (2) la misma empresa que ha decidido tomar una cantidad predefinida de préstamos. Dado que los escudos fiscales surgen como resultado de la decisión de endeudamiento (es decir, son una ventaja potencial del préstamo), se descuentan al tipo de interés del préstamo. Se trata casi como un proyecto independiente: pedir dinero prestado con el fin de ahorrar en impuestos futuros.

(Nota: aquí estamos suponiendo una empresa con flexibilidad sobre si se endeuda o no y en qué plazo. En el caso de una LBO muy endeudada, en la que el calendario de amortización de la deuda depende de los beneficios futuros de la empresa, puede tener más sentido descontar los escudos fiscales al WACC de toda la empresa. Véase El enfoque del APV en las compras apalancadas ).

Answer 2

Sé que esta pregunta ha sido respondida, pero doy una derivación completa para ayudar a los demás, además de servir como mis apuntes.

Tomaremos una empresa con un flujo de caja libre $\mathcal F$ todos los años a perpetuidad. Se trata de una simplificación que puede generalizarse fácilmente a los pagos variables.

Empresa no apalancada

A las ganancias de los accionistas se les restan los impuestos. Así, el valor de los fondos propios es

$$ E_U = \frac{\mathcal F}{r^U_E} \tag{1} $$

donde $r^U_E$ es el coste de los fondos propios de la empresa no apalancada. Si utilizamos el modelo CAPM podemos escribirlo como

$$ r^U_E = r_f + \beta_U r_M \tag{2} $$

donde $r_M$ es la prima de mercado.

Empresa apalancada

En el caso de una empresa apalancada, los beneficios se dividen en los de los accionistas y los de los deudores. Valorando la parte de los fondos propios como en el caso anterior, obtenemos

$$ E_L = \frac{\mathcal F-r_D D (1-t)}{r^L_E} \tag{3} $$

y trivialmente el coste de la deuda es

$$ D= \frac{r_D D}{r_D} = D \tag{4} $$

Utilizando de nuevo el CAPM tenemos

$$ r^L_E = r_f + \beta_L r_M \tag{5} $$

y podemos escribir el tipo de interés del préstamo como

$$ r_D = r_f + \beta_D r_M \tag{6} $$

Relación entre el no apalancado y el apalancado

Las ganancias son independientes del nivel de apalancamiento, por lo que escribir los términos igual a $\mathcal F$ tenemos

$$ r_f \big[E_U - E_L - D(1-t) \big] + r_M \big[\beta_U E_U - \beta_L E_L - \beta_D D (1-t) \big]=0 \tag{7} $$

Desde $r_f$ y $r_M$ son independientes, sus coeficientes deben desaparecer también de forma independiente.

Así, tenemos

$$ E_U =E_L + D(1-t) \tag{8} $$

y la relación entre el $\beta$ s

$$ \beta_U E_U = \beta_L E_L + \beta_D D(1-t) \tag{9} $$

Con el valor de la empresa como el total de los fondos propios y la deuda, obtenemos

$$ V_L = E_L + D \\ =E_U + Dt $$ $$ =V_U + Dt \tag{10} $$

Demostrar que el escudo fiscal tiene valor $Dt$ .

Corrolario

Un corolario de (9) es

$$ r^L_E = r^U_E \frac{E_U}{E_L} - \frac{D}{E_L} r_D (1-t) \tag{11.1} $$

que utilizando (8) puede escribirse como

$$ r^L_E = r^U_E + ( r^U_E - r_D) \frac{D}{E_L} (1-t) \tag{11.2} $$

Otro concepto interesante es $R_{wacc}$ se define (aunque no explícitamente) como el tipo de descuento que, aplicado al flujo de caja libre, dará el valor adecuado de la empresa

$$ \mathcal F = R^L_{WACC} V_L = R^U_{WACC} V_U $$

Así que claramente $R^U_{WACC} = r^U_E$ y también tenemos $R^L_{WACC} = \frac{V_U}{V_L} r^U_E$ dando

$$ R^L_{WACC} = \frac{1 + \frac{D}{E_L} (1-t)}{1+\frac{D}{E_L}} R^U_{WACC} \tag{12.1} $$

que puede escribirse utilizando (11) como

$$ R^L_{WACC} = \frac{1}{1+ \frac{D}{E_L}} r^L_E + \frac{\frac{D}{E_L}(1-t)}{1+ \frac{D}{E_L}} r_D \tag{12.2} $$

Nótese que en el último término todos los valores son apalancados, por lo que se puede omitir el subíndice y así es como se suele escribir en los libros de texto.

Answer 3

Su proceso de pensamiento sobre la valoración del ahorro fiscal para toda la empresa en el coste del capital tiene mucho sentido para mí. Aunque entiendo el proceso de pensamiento sobre el ahorro de impuestos financiado por la deuda, los flujos de efectivo debido al ahorro de impuestos no fluyen de nuevo a la deuda, sino más bien a la empresa si la empresa está altamente apalancada o no.

Creo que un simple escenario enfocado desde dos ángulos diferentes que da como resultado la misma respuesta aclara por qué se opta por descontar el aplazamiento de impuestos como cualquier otro flujo de caja.

Suponga que conoce la siguiente información sobre una empresa:

$V_{E,0} = $ el valor actual neto de los fondos propios

$V_{t,0} = $ el valor neto actual del aplazamiento fiscal

$C_\tau = $ flujos de caja (netos de gastos de caja) en el momento $\tau$

$D_\tau = $ depreciación fiscalmente deducible en el momento $\tau$

$I_\tau = $ intereses de la deuda

$r_E = $ el rendimiento requerido de los fondos propios

$r_D = $ coste de la deuda

$r_c = $ WACC

$r_t = $ tipo nominal del impuesto sobre la renta

$r_e = $ tipo impositivo efectivo

Un enfoque de un DCF que no requiere que uno valore un escudo de deuda procedería como sigue:

(1) $V_{E,0} = \sum_{t=0}^T \frac{C_{\tau}-I_{\tau}}{(1+r_c)^{\tau}}(1-r_e) $

donde:

$r_c$ es recuperado por: $\omega_E*r_E + \omega_D*r_D * (1-r_t)$

y $r_e$ es recuperado por: $Max[0,\frac{(C_{\tau}-D_{\tau}-I_{\tau})}{C_\tau}*r_t]$

Con este enfoque, los impuestos de caja se tratan como cualquier otro flujo de caja, ya que el ahorro fiscal está integrado en el tipo impositivo efectivo.

Un enfoque más común es valorar el patrimonio neto de impuestos, pero antes del ahorro fiscal, y luego añadir el ahorro fiscal debido a los pagos de intereses y la depreciación (algo de esto está cambiando con las nuevas leyes fiscales de Estados Unidos que van a entrar en vigor y que limitan las deducciones de intereses).

(2) $V_{E,0} = (\sum_{t=0}^T \frac{C_{\tau}-I_{\tau}}{(1+r_c)^{\tau}}(1-r_t)) + V_{t,0}$

donde:

$V_{t,0}$ es recuperado por: $(\sum_{t=0}^T \frac{C_{\tau}-D_{\tau}-I_{\tau}}{(1+r_c)^t}*r_t)$

En cualquiera de los dos casos, se recupera el mismo valor del patrimonio. El ejemplo (1) muestra que, al tratar los impuestos en efectivo como cualquier otro flujo de caja normal, el descuento al WACC es un enfoque sólido.