Antes de hacer mi pregunta quiero ilustrar lo que creo saber sobre la simulación de Monte Carlo: digamos que quiero simular las trayectorias de los precios de una Opción Call Europea con strike y vencimiento fijos en el modelo de Black Scholes. Esto se puede hacer en dos pasos:
- Crear trayectorias de movimientos brownianos geométricos con parámetros $\theta$ (en este ejemplo $\theta$ contendría la volatilidad $\sigma$ y el tipo sin riesgo $r$ ).
- A lo largo de cada camino, utilice la fórmula de Black-Scholes con los parámetros $\theta$ para obtener la correspondiente trayectoria del precio de la opción de compra.
En esta configuración utilizo el mismo conjunto de parámetros $\theta$ para simular las trayectorias y fijar el precio de la opción.
Hace poco me encontré con las notas de un antiguo colega que utilizaba diferentes conjuntos de parámetros, por ejemplo
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Crear trayectorias de movimientos brownianos geométricos con parámetros $\theta_\text{simul}$ .
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A lo largo de cada camino utilice la fórmula de Black-Scholes con parámetros (diferentes) $\theta_\text{pricing}$ para obtener la correspondiente trayectoria del precio de la opción de compra.
En particular, utilizó diferentes volatilidades para la parte de simulación y la parte de fijación de precios. Además, el $\theta_\text{simul}$ podría contener una deriva no nula. En un ejemplo concreto, incluso generaría trayectorias a partir de un proceso completamente diferente (digamos Heston) y luego utilizaría Black-Scholes en la segunda parte de todos modos.
¿Es ésta una práctica común del mercado? ¿O cómo se puede justificar este enfoque?
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El segundo enfoque podría utilizarse con fines de gestión de riesgos como medio para generar escenarios económicos bajo la medida física P (por ejemplo, una dinámica de Heston si se cree que los mercados se han comportado históricamente de esa manera y seguirán haciéndolo) mientras que la fijación de precios de la demanda contingente se mantiene bajo Q. Esto podría hacerse, por ejemplo, para tener una idea de las ganancias y pérdidas que se obtienen al cubrirse bajo los supuestos de su modelo mientras el mercado se comporta de manera diferente. Por lo tanto, todo se reduce a la visión P vs. Q que se ha discutido en muchas otras preguntas, por ejemplo, aquí quant.stackexchange.com/questions/9172/sde-simulation-p-or-q
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Gracias por sus comentarios. Eso es lo que pensé al principio. Pero por un lado, todo este procedimiento sólo se hace para obtener el proceso de precios (así que no hay propósito de gestión de riesgos). En segundo lugar, si incluso estos dos conjuntos de parámetros reflejaran dos medidas P,Q, no deberían entonces coincidir al menos las volatilidades. Y tampoco tendría sentido decir que P es Heston y Q es Black Scholes, ¿o sí?
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Hola Cett. Es una cuestión de punto de vista. En el segundo enfoque básicamente estás especificando la dinámica "observada/histórica" del mercado y utilizando un modelo diferente para capturar su "comportamiento futuro". Estoy de acuerdo en que esto no es consistente desde una perspectiva puramente teórica para obtener un precio de opción (normalmente la P asociada a la Q de fijación de precios será diferente a la medida bajo la cual has especificado la dinámica del mercado como has dicho)... Pero aun así esto puede proporcionarte alguna información útil. De hecho, no veo para qué puede ser útil "generar" el proceso de precios, excepto para la gestión del riesgo.
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Por lo general, no generar la trayectoria del precio de la opción (sólo la trayectoria del subyacente bajo una determinada Q), sino que se observa la realizado camino a posteriori (al cierre de cada negociación, por ejemplo). El segundo enfoque emula esto: dado que la dinámica realizada por el mercado suele diferir de la de su modelo, usted la especifica de forma exógena, pero sigue realizando la fijación de precios según su modelo favorito, es decir, Q. Esta es la idea en cualquier caso.