SDE simulación: P o Q?

Question

Vamos a tomar una GBM debajo de los $P$:

$dS=\mu dt+\sigma dW_{t}^{P}$

y, a continuación, por debajo de los $Q$

$dS=r dt+\sigma dW_{t}^{Q}$, donde $dW_{t}^{Q} = dW_{t}^{P} + (\mu - r)/\sigma dt $

Ahora, digamos que he calibrado mi modelo en el mkt opción de precios (el uso de B&S) obtención de los parámetros que necesito. Pregunta:

¿Tengo que simular la trayectoria restando $W^{Q}$ el precio de mercado del riesgo? O lo que sólo se necesita es un movimiento browniano (sabiendo que $i$ en la deriva parte es ya el resultado del cambio de la medida)?

Gracias.

Answer 1

Esto depende del propósito de su simulación.

Si usted desea modelar el precio de los activos de ruta para la fijación de precios de algunos derivados, entonces usted necesita el riesgo-neutral medida (por lo tanto se corre el riesgo-menor tasa de deriva). Por qué? Debido a que el riesgo-neutral medida hace que sus precios compatibles con los precios de otros contratos en el mercado. Esto hace que los precios en consonancia.

Si desea hacer algún tipo de gestión de riesgos o la optimización de cartera, entonces usted necesita el mundo real probabilidad de medir. Por qué? Porque si usted desea modelar el activo estadísticamente entonces usted necesita el real drift (o algunas ad-hoc a la deriva, o no deriva en absoluto).

Verificación de la ecuación de nuevo: su SDE no es GBM debe decir $dS/S$ en el lado izquierdo.