Fórmula para el Cálculo Periódico de Pagos Fijos con Varios Cambios en la Tasa de

Question

Estoy tratando de averiguar cómo extender la fórmula proporcionada por Chris Degnen en esta pregunta anterior ¿Cuál es la fórmula para el pago mensual de una hipoteca de tasa ajustable? añadir un tercio de la tasa de interés, por ejemplo, para un adicional de 2 años después de la 2º plazo de ejecución de 5 años. Así que la pregunta sería:

Calcular fija los reembolsos de £100,000 préstamo pagado por 7 pagos anuales. Los primeros 2 años en el 3% en los siguientes 3 años a 4% y en los últimos 2 años al 5%.

Agradecería cualquier ayuda en esto gracias de antemano!

Answer 1

Extendiendo el ejemplo en el enlace.

d is the periodic payment
p is the loan amount
r1 is the periodic rate for the first m periods
r2 is the periodic rate for the next n periods
r3 is the periodic rate for the next o periods

p = 100000
r1 = 0.03
m = 2
r2 = 0.04
n = 3
r3 = 0.05
o = 2

El descuento de cada uno de los pagos a valor presente neto:

pv1 = d/(1 + r1)
pv2 = d/((1 + r1) (1 + r1))
pv3 = d/((1 + r1) (1 + r1) (1 + r2))
pv4 = d/((1 + r1) (1 + r1) (1 + r2) (1 + r2))
pv5 = d/((1 + r1) (1 + r1) (1 + r2) (1 + r2) (1 + r2))
pv6 = d/((1 + r1) (1 + r1) (1 + r2) (1 + r2) (1 + r2) (1 + r3))
pv7 = d/((1 + r1) (1 + r1) (1 + r2) (1 + r2) (1 + r2) (1 + r3) (1 + r3))

p = pv1 + pv2 + pv3 + pv4 + pv5 + pv6 + pv7

6.08738 d

Por lo p = 6.08738 d por lo tanto d = 100000/6.08738 = 16427.43

Expresando lo anterior, usando sumas y las fórmulas:

p = (d - d (1 + r1)^-m)/r1 +

    1/(1 + r1)^m (d - d (1 + r2)^-n)/r2 +

    1/((1 + r1)^m (1 + r2)^n) (d - d (1 + r3)^-o)/r3

6.08738 d

No hay un patrón claro para extender la fórmula para cualquier número de cambios. Aquí está la fórmula matemática, pero no simplificar:

Con

z[1] = r1, z[2] = r2, z[3] = r3, etc.
v[1] = m,  v[2] = n,  v[3] = o, etc.

f[3]

6.08738 d

∴ d = 100000/6.08738 = 16427.43

Volviendo a las tres de la tasa de fórmula y reorganizar para d:

p = (d - d (1 + r1)^-m)/r1 +
    1/(1 + r1)^m (d - d (1 + r2)^-n)/r2 +
    1/((1 + r1)^m (1 + r2)^n) (d - d (1 + r3)^-o)/r3

∴ d = (p r1 (1 + r1)^m r2 (1 + r2)^n r3 (1 + r3)^o)/
     (-r1 r2 + (1 + r3)^o (r1 (r2 - r3) +
          (1 + r2)^n (r1 + (-1 + (1 + r1)^m) r2) r3))

    = 16427.43