¿Cuál es la fórmula para el pago mensual de una hipoteca de tasa ajustable?

Question

Puede que la gente me diga cómo los pagos mensuales se calculan cuando una hipoteca tiene una velocidad inicial?

¿Cuál es la fórmula?

He visto las calculadoras en línea, pero no fórmulas.

Mi conjetura es:

Suponemos que el monto del capital pagado de cada mes en el período inicial de es como si la hipoteca no tiene velocidad inicial, entonces el pago en el periodo inicial se ajusta para que el (a menudo inferior) inicial de la tasa de interés. Es esto correcto?

Por ejemplo, supongamos que tiene un 25 años de la hipoteca, que es el 3% por los primeros 5 años, luego de 4% en el resto del plazo. ¿Cómo podemos calcular el pago?

Answer 1

En una hipoteca de tasa ajustable (ARM), la tasa de interés inicial está garantizado por un período de tiempo determinado. Después de este período, la tasa puede ir hacia arriba o hacia abajo.

El pago mensual de estos préstamos se calcula como si el ritmo nunca cambiado a lo largo de la vida del préstamo. Sin embargo, si la tasa de cambio, el pago mensual también cambios para cubrir el cambio en el interés de que la hipoteca está siendo pagado en la misma cantidad de tiempo.

Usando tu ejemplo, digamos que usted tiene una hipoteca de 25 años que es un niño de 5 años en el BRAZO. La tasa de interés inicial es del 3%, lo que significa que durante los primeros 5 años, su tasa se fija en el 3%. El pago mensual por los primeros 5 años es la misma que sería si tuviera un 25 años de hipoteca de tasa fija en el 3%. Aquí está la fórmula:

donde:

• P = pago mensual
• L = la cantidad del Préstamo
• c = tasa de interés mensual. Esta es la tasa de interés anual dividido por 12.
• n = número de meses en el préstamo (años * 12)

En nuestro ejemplo, si el préstamo es de $100.000, la tasa de interés es del 3% (tasa de interés mensual es del 0,25%, o 0,0025), y el número de meses es de 300 (25 años), el pago mensual será de $474.21.

Ahora, 5 años en un 25 años de hipoteca, el calendario de amortización nos dice que el capital restante será de $85,505.48.

Así que si la tasa sube al 4% en ese punto en el tiempo, el pago mensual será recalculado para que el préstamo está siendo pagado en el original período de 25 años. Para encontrar la nueva forma de pago, el uso de la fórmula anterior, pero esta vez L=$85,505.48, c=0.04/12=0.0033333, y n=20*12=240. El nuevo pago mensual es de $518.15.

Si, en cambio, tenía un préstamo donde el pago será constante a lo largo de todo el período de préstamo, pero los cambios de tasa de interés durante el período (esto no es común), hay una fórmula para que así. Ver a esta pregunta de StackOverflow para los detalles.

Answer 2

Normalmente, en una hipoteca de tasa variable que el pago varían con la velocidad. Sin embargo, aquí es una fórmula de un pago fijo, (donde, como el OP dice, el ajuste de la tasa se conoce de antemano):

d = (p r1 (1 + r1)^m r2 (1 + r2)^n)/
 (-r1 + (1 + r2)^n (r1 + (-1 + (1 + r1)^m) r2))

donde

d is the periodic payment
p is the loan amount
r1 is the periodic rate for the first m periods
r2 is the periodic rate for the next n periods

Aquí es cómo la fórmula se deriva.

En primer lugar, tomar una simplificado problema para mostrar el funcionamiento más claramente.

Digamos que una de 100.000 € de préstamo pagados mediante 5 pagos anuales. Los 2 primeros años en el 3% y los siguientes 3 años a 4%.

p  = 100,000
r1 = 0.03
m  = 2
r2 = 0.04
n  = 3

El monto del préstamo es igual a la suma del valor presente de los pagos. Estos son los valores presentes de los pagos para cada período, descontado por la tasa de interés(s):-

pv1 = d/(1 + r1)
pv2 = d/((1 + r1) (1 + r1))
pv3 = d/((1 + r1) (1 + r1) (1 + r2))
pv4 = d/((1 + r1) (1 + r1) (1 + r2) (1 + r2))
pv5 = d/((1 + r1) (1 + r1) (1 + r2) (1 + r2) (1 + r2))

Y p = pv1 + pv2 + pv3 + pv4 + pv5

Esto puede ser expresado como una suma

y convertido en una fórmula por medio de la inducción:

p = ((1 + r1)^-m (1 + r2)^-n (-d r1 + 
      d (1 + r2)^n (r1 + (-1 + (1 + r1)^m) r2)))/(r1 r2)

Reorganización de dar una fórmula para el pago:

d = (p r1 (1 + r1)^m r2 (1 + r2)^n)/
 (-r1 + (1 + r2)^n (r1 + (-1 + (1 + r1)^m) r2))

∴ d = 22078.67

Tabla de amortización para el resultado anterior muestra cifras y fórmulas

Volviendo a la OP ejemplo, por ejemplo, para un préstamo de un millón, con la tasa efectiva de interés del 3% para los primeros 5 años y del 4% para los siguientes 20 años.

p  = 1,000,000
r1 = (1 + 0.03)^(1/12) - 1 = 0.00246627
m  = 5*12 = 60
r2 = (1 + 0.04)^(1/12) - 1 = 0.00327374
n  = (25 - 5)*12 = 240

El pago d = 5026.48

Nota para el uso de tasas nominales

Para los tipos de interés nominal del 3% y el 4% compuesto mensualmente:

p  = 1,000,000
r1 = 0.03/12 = 0.0025
m  = 5*12 = 60
r2 = 0.04/12 = 0.00333333
n  = (25 - 5)*12 = 240

El pago d = 5057.80