Intuición: Diferencia en las elasticidades precio de la demanda debido a las diferentes bases

Question

Fuente: pp 91-92, Principios de microeconomía , 7 Ed, 2014, por N Gregory Mankiw

Si se intenta calcular la elasticidad precio de la demanda entre dos puntos de una demanda de una curva de demanda, se dará cuenta rápidamente de un problema molesto: la elasticidad del punto A al punto B parece diferente de la elasticidad del punto B al punto A. punto A al punto B parece diferente de la elasticidad del punto B al punto A. Para ejemplo, considere estos números:
Punto A: Precio = \$4, Cantidad = 120
Punto B: Precio = \$6, Cantidad = 80

Al pasar del punto A al punto B, el precio sube un 50% y la cantidad baja un 33%, lo que indica que la elasticidad precio de la demanda es 33/50, es decir, 0,66.
Por el contrario, al pasar del punto B al punto A, el precio baja un 33% y la cantidad aumenta un 50%, lo que indica que la elasticidad precio de la demanda es 50/33, es decir, 1,5. $\color{darkred } { \text { This difference}}$ surge porque el $\color{darkgreen } { \text {percentage changes are calculated from a different base.} }$

Aunque he calculado estas 2 elasticidades precio de la demanda diferentes y he entendido la última frase, las grandes imágenes o las intuiciones más profundas se me escapan ¿Cómo puedo naturalizar esta diferencia?

¿Cuál es la intuición detrás de $\color{darkred } { \text { This difference}}$ causada por $\color{darkgreen } { \text {percentage changes [that] are calculated from a different base} }$ ?

Answer 1

La solución a este problema se llama "Elasticidad del arco" , utilizada para los cambios absolutos "grandes". A primera vista, la fórmula de la elasticidad del arco es la conocida, por ejemplo, para la elasticidad del precio de la demanda

$$\eta_{arc}= \dfrac{ \text{ Percentage change in quantity demanded }} { \text{ Percentage change in price } }$$

Pero la cuestión es cómo se calculan estos cambios porcentuales: Si pasamos de la cantidad $q_a$ a la cantidad $q_b$ entonces, mientras que "normalmente" calculamos el cambio porcentual como $(q_b-q_a)/q_a$ para la elasticidad del arco dividimos por el punto medio del intervalo -no por el punto con el que empezamos. Lo mismo ocurre con el precio. Así que

$$\eta_{arc}= \dfrac{ \text{ Percentage change in quantity demanded }} { \text{ Percentage change in price } } = \frac {\frac {q_b-q_a}{(q_b+q_a)/2}}{\frac {p_b-p_a}{(p_b+p_a)/2}}$$

$$\implies \eta_{arc} = \frac {q_b-q_a}{p_b-p_a}\cdot \frac{p_b+p_a}{q_b+q_a}$$

Reorganice los términos a su antojo para adaptarlos a sus propios activadores mnemotécnicos.

La elasticidad del arco tiene las propiedades convenientes

(1) es simétrica con respecto a los dos precios y cantidades,
(2) es independiente de las unidades de medida,
(3) da un valor de unidad si los ingresos totales (precio por cantidad) en los dos puntos son iguales.

Ver Allen (1933) .

P.D. al OP: Utiliza esto para su otra pregunta .