Me gustaría que me ayudaran a utilizar la terminología correcta para definir un Equilibrio correlacionado de Bayes (BCE) y un Equilibrio de Nash bayesiano (BNE) en un "juego" con un jugador . La noción de BCE en un $N$ -El juego de los jugadores se ha introducido en este papel.
Permítanme describir el juego y dar la noción de BCE y BNE en un $N$ -Juego de jugadores.
Hay $N\in \mathbb{N}$ jugadores, con $i$ que denota un jugador genérico.
Existe un conjunto finito de estados $\Theta$ con $\theta$ que denota un estado genérico.
Un "juego básico" $G$ consiste en
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para cada jugador $i$ un conjunto finito de acciones $A_i$ donde escribimos $A\equiv A_1\times A_2\times ... \times A_N$ y una función de utilidad $u_i: A\times \Theta \rightarrow \mathbb{R}$ .
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un apoyo completo antes $\psi\in \Delta(\Theta)$ .
Una "estructura de información" $S$ consiste en
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para cada jugador $i$ un conjunto finito de señales $T_i$ donde escribimos $T\equiv T_1\times T_2\times ... \times T_N$ .
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una distribución de la señal $\pi: \Theta \rightarrow \Delta(T)$ .
Una regla de decisión del juego de información incompleta $(G,S)$ es un mapeo $$ \sigma: T\times \Theta\rightarrow \Delta(A) $$
Una estrategia mixta de jugador $i$ del juego de información incompleta $(G,S)$ es un mapeo $$ \beta_i: T_i\rightarrow \Delta(A_i) $$
Definición de BCE: La regla de decisión $\sigma$ es un BCE para el juego $(G,S)$ si, para cada $i=1,...,N$ , $t_i\in T_i$ y $a_i\in A_i$ tenemos $$ \sum_{a_{-i}, t_{-i}, \theta} \psi(\theta) \pi(t_{-i},t_i| \theta) \sigma(a_{-i}, a_i|t_i, t_{-i}, \theta) u_i(a_i, a_{-i},\theta) $$ $$ \geq \sum_{a_{-i}, t_{-i}, \theta} \psi(\theta) \pi(t_{-i},t_i| \theta) \sigma(a_{-i}, a_i|t_i, t_{-i}, \theta) u_i(\tilde{a}_i, a_{-i},\theta) $$ $\forall \tilde{a}_i\in A_i$ .
Definición de BNE: El perfil de la estrategia $(\beta_1,...,\beta_N)$ es un BNE para el juego $(G,S)$ si, para cada $i=1,...,N$ , $t_i\in T_i$ y $a_i\in A_i$ tal que $\beta(a_i|t_i)>0$ tenemos $$ \sum_{a_{-i}, t_{-i}, \theta} \psi(\theta) \pi(t_{-i},t_i| \theta) \Pi_{j\neq i} \beta_j(a_j|t_j) u_i(a_i, a_{-i},\theta) $$ $$ \geq \sum_{a_{-i}, t_{-i}, \theta} \psi(\theta) \pi(t_{-i},t_i| \theta) \Pi_{j\neq i} \beta_j(a_j|t_j) u_i(\tilde{a}_i, a_{-i},\theta) $$ $\forall \tilde{a}_i\in A_i$ .
Pregunta: cuando $N=1$ En las distintas versiones del documento que he enlazado he entendido que la siguiente terminología puede ser la adecuada. ¿Podría comprobarlo y aportar mejores sugerencias, si es que las hay?
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$S$ se denomina "experimento" en el sentido estudiado por Blackwell (1951; 1953), en lugar de "estructura de información".
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$G$ se llama "problema de decisión", en lugar de "juego básico".
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Al jugador se le llama "tomador de decisiones".
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El concepto BCE se denomina "BCE de un jugador".
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Además, ¿cómo te referirías al concepto de BNE con un jugador?
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Por último, ¿hay otros trabajos cruciales en la literatura que introduzcan el concepto de BCE cuando $N=1$ ? ¿O el documento enlazado sigue siendo una referencia válida?
