Equilibrio correlacionado bayesiano en un caso de un jugador: relación con la literatura

Question

Estoy curioso acerca de la conexión entre el Equilibrio Correlacionado Bayesiano de un jugador (en adelante, BCE) introducido por Bergemann y Morris para un entorno genérico de $n$ jugadores con $n\geq 1$ (aquí) y el problema de persuasión bayesiana en Kamenica y Gentzkow (aquí) también discutido más recientemente por Bergemann y Morris (aquí).

Me gustaría tu ayuda para resumir esta relación.

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Preliminares: DM denota el tomador de decisiones. $G$ es el problema de elección base que consiste en la prioridad del DM sobre el estado del mundo. $S$ es la estructura de información que contiene la distribución de probabilidad de la señal utilizada por el DM para actualizar la prioridad. $(G,S)$ es el problema de elección ampliado.

$\underline{S}$ denota la estructura de información degenerada, es decir, la estructura de información que no proporciona información adicional sobre el estado del mundo.

El conjunto de BCE de un jugador de $G$ consiste en el conjunto de distribuciones de probabilidad sobre acciones y estados que son consistentes con la prioridad y obedientes.

Observa que el conjunto de BCE de un jugador de $G$ es igual al conjunto de BCE de un jugador de $(G,\underline{S}).

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Este es mi intento de vincular los dos documentos:

Supongamos que un mediador ("remitente" en el lenguaje de persuasión bayesiana) podría elegir la estructura de información ("experimento" en el lenguaje de persuasión bayesiana) que el DM ("receptor" en el lenguaje de persuasión bayesiana) podría procesar.

Kamenica y Gentzkow (aquí) caracterizan el conjunto de distribuciones sobre acciones y estados que el remitente podría inducir al elegir el experimento nulo (es decir, $\underline{S}$) y teniendo al DM elegir óptimamente. Este conjunto es igual al conjunto de BCE de un jugador de $(G,\underline{S}).

Bergemann y Morris más recientemente (aquí) explican que dicha relación se mantiene para cualquier estructura de información. En otras palabras, el conjunto de distribuciones sobre acciones y estados que el remitente podría inducir al elegir CUALQUIER experimento $S$ y teniendo al DM elegir óptimamente es igual al conjunto de BCE de un jugador de $(G,S)$.

¿Es correcta mi conexión?

Answer 1

Hay algunas imprecisiones en la forma en que formalizas las cosas. Por ejemplo, decir "es el problema de elección de base", no tiene mucho sentido, porque un problema debería incluir la utilidad del DM, las acciones disponibles y la creencia sobre el estado del mundo. Solo incluiste esto último.

Independientemente de la notación, creo que estás pasando por alto la conexión clave entre estos dos documentos. Permíteme resumir primero lo que hace cada documento y luego dibujar la conexión para ti.

El concepto de BCE caracteriza la respuesta a la siguiente pregunta: Si el DM observara alguna señal (informativa o no), ¿cuáles son todas las acciones que serían óptimas? Por supuesto, el DM puede usar estrategias mixtas, por lo que hablamos de distribuciones sobre acciones. Además, está claro que dependiendo de la información contenida en la señal, las acciones del receptor pueden variar. Por lo tanto, el conjunto de BCE recoge todas las posibles acciones para todas las posibles señales. Ten en cuenta que el concepto de BCE es ajeno a de dónde viene esta información adicional.

Sí, las distribuciones de acciones que están en el conjunto de BCE son obedientes (es decir, óptimas dada alguna creencia), y las creencias que racionalizan estas acciones son consistentes con la prior (es decir, son los posteriores bayesianos derivados de alguna señal dada la prioridad del DM).

Por el contrario, Kamenica y Gentzkow (KG) configuran un juego donde un emisor elige qué señal dar a un receptor y luego el receptor toma una acción que afecta a ambos jugadores. Kamenica y Gentskow presentaron el caso más simple, donde el emisor conoce la prioridad del DM y solo hay un emisor.

Su enfoque tiene algunas limitaciones porque encontrar la señal óptima puede ser complicado, especialmente si el espacio de estados no es binario. En su documento, tampoco está claro en absoluto cómo resolver el problema si el receptor tiene más información que $ \underline S $ , o si hay más de un receptor. Entonces, sí, KG asume que el receptor tiene alguna información previa $ \underline S $ , pero en el equilibrio, el emisor suele proporcionar más información, por lo que su afirmación "Kamenica y Gentzkow (aquí) caracterizan el conjunto de distribuciones sobre acciones y estados que el emisor podría inducir eligiendo el experimento nulo" es falsa.

Ahora, intentaré conectar los dos documentos:

Bergeman y Morris (2019) encontraron que podemos simplificar drásticamente el análisis del juego presentado por KG si en lugar de maximizar sobre señales, maximizamos la utilidad del emisor eligiendo la distribución de acciones que se pueden inducir utilizando alguna señal. Establecen la conexión de que si el emisor puede elegir una distribución de acciones, debe ser porque es óptimo que el receptor elija esas acciones después de observar alguna señal $ S \geq \underline S $ , es decir, si la distribución de acciones es un BCE.

Esto es bueno porque el conjunto de BCE es relativamente fácil de encontrar y trabajar con. Entonces, el juego que KG establece se puede simplificar drásticamente en un juego donde el emisor elige su BCE favorito.

Una vez que te das cuenta de esta conexión, puedes superar muchas de las limitaciones en el enfoque de KG. El concepto de BCE se puede extender fácilmente a múltiples receptores, e incluso receptores con información privada. Los autores muestran en su documento de 2019, el poder de hacer esta conexión, y muestran cómo pensar formalmente en receptores con más información que $ \underline S $ , entre otras cosas.