¿Hay alguna aplicación del álgebra abstracta (teoría de grupos, anillos, campos, etc.) en alguna rama de la economía o las finanzas?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
David Radcliffe
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Sí, he visto algunos documentos interesantes que mejoran la comprensión de cómo funcionan las cosas, incluso si no es claramente aplicable a la práctica.
Belal Ehsan Baaquie ha publicado varios libros sobre aplicaciones de la mecánica cuántica y la teoría cuántica de campos a las finanzas, especialmente las tasas de interés. Definitivamente son divertidos de leer. El más reciente es Quantum Field Theory for Economics and Finance (2018).
Hace unos años hubo una pregunta relacionada aquí (sin respuesta) sobre el uso de los Grupos de Lie para las tasas de interés. El documento Park, Chun, Han Webber, Interest rate models on Lie groups es un ejemplo de esto.
Ha habido intentos de analizar el crédito desde el punto de vista de la teoría de categorías, por ejemplo Joseph Tanega. Default Invariance, A Naïve Category Theory of Law and Finance.
No es exactamente finanzas, pero Modelos Algebraicos para Sistemas de Contabilidad por Nehmer, Perez, Robinson, Rambaud explora una visión teórica de contabilidad de doble entrada desde el punto de vista de la teoría de grupos.
No es exactamente álgebra moderna, pero relacionado:
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¡Gran pregunta! Bueno, álgebra lineal es extremadamente útil. Desde regresiones hasta pagos de activos en modelos de mercado financiero de tiempo discreto, las matrices están en todas partes. Los eigenvectores aparecen en análisis de componentes principales. El teorema de representación de Riesz vincula funcionales de precios lineales con expectativas neutrales al riesgo, pero ese teorema puede clasificarse como análisis funcional en lugar de álgebra. He escuchado que la geometría algebraica se usa en teoría de juegos, pero no estoy muy seguro de esto.
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De hecho, utilizo mucho álgebra lineal en mis investigaciones y trabajo. Sin embargo, ¿hay aplicaciones de objetos más generales como grupos, anillos y campos?
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Sé que hay algunos documentos sobre álgebras de Lie y valoración de opciones (simplemente busca los dos términos) y sobre geometría algebraica en teoría de juegos. Pero no conozco ninguna aplicación importante o principal. Recuerdo haber visto una entrevista con Peter Carr el año pasado, quien parece estar trabajando en aplicaciones de álgebra abstracta a QF. No he revisado sus documentos más recientes para saber si encontró alguna aplicación.
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Échale un vistazo aquí a quant.stackexchange.com/questions/3297/… y quant.stackexchange.com/questions/7112/…