¿Cuál es la relación entre los botes anunciados y los botes en efectivo de la Powerball (etc.)?

Question

Esta pregunta se hace en un momento en el que el bote de la Powerball está en un nivel récord y en las noticias.

Los juegos con grandes botes anuncian su bote en términos de la cantidad que se pagaría en total si el ganador eligiera una opción de renta vitalicia. Si el ganador elige una opción de pago a tanto alzado, la cantidad solía ser aproximadamente la mitad del bote anunciado, pero ahora parece estar más cerca del bote anunciado (por ejemplo, el ad es ahora $1.3B / $ 806 millones de euros en efectivo). ¿Existe una relación matemática predecible entre estas dos cifras? Si es así, ¿cuál es?

Si la misma respuesta se aplica a otros juegos con grandes botes, no dude en indicarlo en su respuesta.

Además, soy consciente de que ambas cifras son estimaciones y que el valor real depende del volumen de venta de entradas, pero ambas se publican y es probable que estén relacionadas por alguna fórmula.

Answer 1

¿Existe una relación matemática predecible entre estos dos números? Si es así, ¿cuál es?

Como ha señalado Jasper, en la página web de Powerball parece que la renta vitalicia está estructurada de tal manera que los pagos aumentan un 5% cada año y se pagan en 30 años. Me quedo con su palabra de que las compañías de seguros y los bancos compiten por subasta para determinar la tasa de descuento, llámese r. Una vez que se determina, y suponiendo que se da la suma global en efectivo C (actualmente en alrededor de 589 millones de dólares por lo que veo), se puede determinar el primer pago P a través de la ecuación

C = (P / (r - .05)) * (1 - (1.05 / (1 + r))^30

Los pagos de los años siguientes son entonces incrementos sucesivos del 5%: P, P(1,05), P(1,05)^2, ..., y la cifra actual de 950 millones de dólares que veo en la página de Powerball es la suma de todas ellas.

Tomando lo que parecen ser los números actuales, la ecuación anterior queda como

588,900,000 = (14,295,853 / (r - .05)) * (1 - (1.05 / (1 + r))^30

y supongo que r es alrededor del 2,67%.

Editar: El cálculo anterior supone una renta vitalicia ordinaria, en la que el primer pago se realizaría dentro de un año. Como se señala en un comentario más abajo, el primer pago de la lotería será básicamente inmediato, por lo que debemos tratarlo como una anualidad vencida. Así, la ecuación para determinar el primer pago debería ser realmente

C = (1 + r) * (P / (r - .05)) * (1 - (1.05 / (1 + r))^30

La única diferencia es que el (1 + r) en el lado derecho, ya que la renta vitalicia tiene flujos de caja idénticos a los de la renta ordinaria, pero desplazados un año antes.

Answer 2

El bote en metálico es 62% del bote anunciado.
La diferencia tiene en cuenta la inflación a lo largo del periodo de pago de 30 años y es la suma numérica de todos los dólares pagados, sin ajustar a dólares actuales; la suma de dólares actuales es la opción de efectivo.
Matemáticamente, esto revela una 3.1% aumentar de un año a otro.

El Preguntas frecuentes sobre el Powerball estados:

¿POR QUÉ HAY UNA DIFERENCIA ENTRE LOS PAGOS EN EFECTIVO EN LOS JUEGOS DE POWERBALL Y MEGA MILLONES?
Solía haber una diferencia mayor entre los dos juegos, pero el juego de Mega Millions se cambió recientemente para reflejar la opción de la anualidad de Powerball. La diferencia (margen) entre los importes de los botes en efectivo y de las anualidades es ahora prácticamente la misma. Ambos juegos ofrecen una anualidad que se paga en 30 pagos durante 29 años (el primer pago es inmediato). Ambas opciones de anualidad son graduadas. Cualquier diferencia será el resultado de las opciones de inversión. Mega Millions se invierte en tiras del gobierno de Estados Unidos. Powerball se invierte en un par de docenas de tipos de valores; todos ellos respaldados de alguna manera por el gobierno de EE.UU. o sus agencias. Es importante entender que la lotería se invierte en estos valores; no el ganador. El ganador tiene un contrato con los estados para pagar el premio anual, independientemente de lo que ocurra con los valores.

Un porcentaje fijo de cada billete vendido de Mega Millions y Powerball se destina a su bote en efectivo. El bote en efectivo es todo el dinero que la lotería tiene a mano por la venta de boletos en el juego. Si un jugador elige la opción de dinero en efectivo, la lotería pagará la totalidad del importe en efectivo al ganador (menos los importes de retención de impuestos sobre la renta exigidos por las leyes federales y estatales).

Las loterías de Estados Unidos ofrecen una opción de bote de anualidad que puede ayudar a reducir los impuestos y ofrece al ganador un flujo de ingresos garantizado al 100% a lo largo del tiempo. Si el ganador elige la opción de la anualidad, la lotería invertirá la totalidad del importe en efectivo ANTES de que se deduzcan los impuestos. La diferencia entre el premio mayor en efectivo y el premio mayor en forma de anualidad son los intereses que se acumulan con el tiempo.

En el momento de redactar este informe, la proporción de Powerball sólo se probaba con botes muy grandes. En el momento de escribir este artículo, Mega Millions anunciaba un $15M jackpot / $ La opción de 9 millones de euros en efectivo, que es una 60% que representa un tipo de interés en torno a 3.31% . No está claro si se trata de una diferencia debida a (a) un redondeo en las cifras anunciadas, (b) un tipo de interés diferente asumido por los distintos partidos, o (c) algo incorrecto en esta respuesta.

Answer 3

Conceptualmente El Bote anunciado es el importe total que obtendría si tomara la renta vitalicia a 30 años [800/30 = ~26,667 Mio/y]. Como esta opción permite a la empresa pagadora aplazar los pagos durante 30 años, el valor neto actual de ese flujo de dinero es inferior a la suma de los pagos.

El patrimonio neto actual puede calcularse dividiendo cada pago futuro por la inflación prevista para cada año. Si calcula eso, obtendrá la segunda cantidad, el Opción de efectivo .

Por supuesto, los detalles dependen de la inflación supuesta para cada año, que se puede adivinar, pero la empresa de lotería tiene su propia estimación (y potencialmente una diferente para cada año).

Answer 4

Es habitual que las loterías americanas diseñen sus pagos del bote de forma que el pago total anunciado sea aproximadamente un 60% mayor que el pago en efectivo. Por ejemplo, hoy en día un $ 558,000,000 cash payout is advertised as an estimated $  900.000.000 de pago total.

La proporción exacta del bote de la Powerball varía de un bote a otro y no se conoce hasta que se anuncian los números ganadores. La cantidad de dinero del bote de la Powerball se determina en función de la cantidad que se ha transferido del sorteo anterior (o, si no se ha transferido dinero, la cantidad que han aportado los organizadores de la lotería) más un porcentaje de la venta de boletos para el sorteo actual. El importe de la anualidad se basa en los resultados de una subasta. Las principales compañías de seguros y los bancos compiten para ofrecer la mejor tasa de descuento para la anualidad. Esta tasa de descuento varía de un bote a otro.

En las décadas en las que los tipos de interés disminuyen, la relación entre el pago anunciado y el valor en efectivo tiende a reducirse. Para aumentar esta proporción, cada pocos años los organizadores de la lotería rediseñan la anualidad. Las rentas vitalicias de la lotería eran antes cantidades anuales iguales durante veinte años. Los diseños posteriores han incluido cantidades anuales iguales durante treinta años. El sitio web diseño actual es de 30 pagos anuales (con el primer pago puntual), y los pagos aumentan un 5% al año.