Intuitivamente hablando, ¿por qué en las opciones de dinero no tienen volga/convexidad?

Question

Me preguntaba si alguien me podría dar una explicación intuitiva de por qué la vega de las opciones de dinero no aumenta con la volatilidad. He visto algunas de las explicaciones matemáticas que muestra la derivada de la vega con respecto a vol cuando la huelga=fwd precio a 0, pero no me siga intuitivamente por qué sería.

Edit: Volga: cambio en la vega/cambio en el vol

Answer 1

Supongamos que S = 100 y K = 100. Imagino que es de 1 segundo antes de su expiración. Y sólo dos resultados son posibles hacia ARRIBA o hacia Abajo. Sup = 101 y Sdow = 99. Su llamada se paga ya sea 1 o 0 con probabilidad del 50%. Por lo tanto el precio de la opción es de 0.50

Ahora, imagina la misma situación, pero con mayor vol. Sup = 102 y Sdow = 98. Mismo proba, por lo tanto el precio de la llamada es de 1.

Repita con mayor vol: Sup = 104, Sd = 96. La llamada es de 2.

Como se puede ver se incrementa linealmente con la vol, causa el abajo de la pierna siempre da cero. Y el pago en la boca es linealmente creciente con vol. (claramente no es un matemático sofisticado respuesta, pero por lo menos pinta la imagen)

Answer 2

Considere la gráfica de precio vs la volatilidad implícita de una en-el-dinero opción de llamada. En el 0 de la volatilidad, el precio es cero, como con cero tomo el lugar permanece constante y termina en la huelga por cero de la rentabilidad. Para baja volatilidad, hay una famosa aproximación que llame valor es de alrededor de $0,4 S \sigma \sqrt T.$ Que da el gráfico inicialmente, aumentando linealmente con una pendiente $0,4 S \sqrt T.$ Pero de muy alta vol, no es un no-arbitraje límite que el precio de la llamada no puede ser mayor que el precio del subyacente. De manera que la gráfica debe asíntota ser plana en $S$ como la volatilidad tiende a infinito. La pendiente de esta gráfica es la vega. Así que vega es positivo (alrededor de $0,4 S \sqrt T$) de bajo vol pero se reduce a $0$ en el límite vol va al infinito.

Answer 3

Esta es probablemente la explicación matemática a la que te refieres a... LINK

Tiendo a pensar que este problema semi-matemáticamente con el recuerdo de la fórmula completa. Dicen que el valor de tiempo de la opción viene de sigma*sqrt(T). Así ATM opción es aproximadamente lineal en la volatilidad. Similar conclusión se puede sacar en términos de la tendencia de deterioro del tiempo de una opción, que es aproximadamente una función de raíz cuadrada.

Answer 4

Supongamos que se tienen dos poblaciones, perfectamente correlacionadas, tanto inicialmente en 100, pero uno tiene exactamente dos veces el dólar desviación estándar de la otra. A continuación, el pago de los $100 se llame exactamente en una proporción de 2:1 para todas las rutas posibles. Notas: (1) he asumido tanto de contado como de futuros el precio son 100 (2) esto no es estrictamente mantener si la distribución no es Normal, pero creo que la intuición es aceptar.

Answer 5

Un CAJERO automático de la llamada opción, la vega está dada por \begin{align*} \frac{\partial C}{\parcial \sigma} &= SN'(d_1)\sqrt{T}\\ &=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}S\,e^{-\frac{d_1^2}{2}}\sqrt{T}\\ &=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}S\,e^{-\frac{\sigma^2}{8}T}\sqrt{T}. \end{align*} A continuación, el volga está dada por \begin{align*} \frac{\partial^2 C}{\parcial \sigma^2} &=-\frac{1}{4\sqrt{2\pi}}S\,e^{-\frac{\sigma^2}{8}T} \sigma\, T^{3/2}, \end{align*} que es negativo. Es decir, la vega no aumenta con la volatilidad. Dependiendo de la magnitud de $S$, $\sigma$ y $T$, el volga no tiene que ser insignificante. Por ejemplo, para $S=100$, $\sigma=0.35$ y $T=5$, \begin{align*} \frac{\partial^2 C}{\parcial \sigma^2} \approx -36.15, \end{align*} que no aparecen pequeños.