Black-Litterman: ¿Por qué los puntos de vista deben ser independientes entre sí?

Question

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En el marco de Black-Litterman se modelan las opiniones de los inversores en el mercado. Estas opiniones tienen una matriz de covarianza $\Omega$ .

Siempre me pareció muy natural modelar $\Omega$ proporcional a la covaraincia del mercado $\Sigma$ . Pero en la literatura del propio Litterman encuentro que $\Omega$ debe ser diagonal. ¿Por qué debería ser útil?

Tomo esto de Apéndice B de La intuición detrás de Black-Litterman Carteras modelo y Asignación global de activos con acciones, bonos y divisas p.38

No hay ninguna prueba en los documentos mencionados. No creo que $\Omega$ tiene que ser diagonal para que el marco funcione, pero ¿por qué lo suponen? Quizá la prueba esté en Black, Fischer y Robert Litterman, Asset Allocation: Combining Investor Views With Market Equilibrium, Goldman, Sachs & Co., septiembre de 1990. Pero no lo encuentro en la web.

Answer 1

Depende de su proceso de inversión: más concretamente, de cómo genere las opiniones. He aquí tres casos prácticos que conducen a diferentes elecciones para $\Omega$ :

1. Supongamos que usted es un inversor que actúa sobre la base de opiniones (más o menos) arbitrarias: por ejemplo, le gusta la renta variable italiana porque le gusta Italia, y la alemana porque le parece convincente la política económica de Angela Merkel. Entonces sus opiniones no están correlacionadas y los elementos no diagonales de $\Omega$ son cero.
2. Sus opiniones provienen de un enfoque sistemático, por ejemplo, un modelo de regresión basado en los diferenciales de crédito europeos. Entonces puede estimar $\Omega$ directamente de los residuos de su previsión. Los elementos fuera de diagonal no serán cero porque se basan en un factor común.
3. Habla con dos corredores diferentes. Ambos son partidarios de la renta variable, y el corredor A recomienda la renta variable italiana y el corredor B la alemana. En este caso, probablemente quiera utilizar la estructura de covarianza del mercado en equilibrio, $\Omega \propto P \Sigma P^T$ . De nuevo, los elementos no diagonales serán distintos de cero.

Answer 2

En El modelo Black-Litterman en detalle Jay Walters dice lo siguiente en la página 13 (párrafo superior):

En primer lugar, por construcción exigiremos que cada vista sea única y no esté correlacionada con las demás. Esto dará a la distribución condicional la propiedad de que la matriz de covarianza será diagonal, con todas las entradas no diagonales iguales a 0. Restringimos el problema de esta manera para mejorar la estabilidad de los resultados y simplificar el problema. La estimación de las covarianzas entre vistas sería aún más complicada y propensa a errores que la estimación de las varianzas de las vistas.

En la página 14 hay toda una sección sobre cómo especificar $\Omega$ . Allí también dice que Meucci (2006) utiliza una matriz no diagonal $\Omega$ .

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