Destrucción en las economías de intercambio

Question

Estoy leyendo sobre las economías de intercambio y me encontré con algo que es contra intuitivo.

¿Cómo es posible que en una economía de intercambio sin producción una persona pueda mejorarse a sí misma destruyendo una parte de su dotación? Si no hay producción, ¿cómo, a largo plazo, una persona está mejor destruyendo parte del recurso disponible si ese recurso no puede ser reemplazado, etc.?

¿Puede alguien ilustrar esto de manera sencilla para ayudar a la intuición?

Sé que si pudiera haber alguna manera de que la destrucción de un poco de un recurso pueda hacer subir los precios de tal manera que la cantidad restante sea ahora más valiosa que la cantidad original a precios originales. ¿Es eso lo que ocurre aquí? Si es así, ¿por qué y cómo?

Answer 1

Consideremos una economía de intercambio con dos bienes $x$ y $y$ y dos agentes $A$ y $B$ . Las funciones de utilidad son $$ U_A(x_A,y_A) = x_A \cdot y_A, \hskip 20pt U_B(x_B,y_B) = \min(x_B,y_B). $$ Sean las dotaciones iniciales $$ \omega_A = (\omega_A^x,\omega_A^y) = (z,0), \hskip 20pt \omega_B = (\omega_B^x,\omega_B^y) = (0,4), $$ donde $0 \leq z \leq 8$ se deja como parámetro. En equilibrio $$ x_A = \frac{z}{2}, \hskip 20pt y_A = \left(4 - \frac{z}{2}\right), \hskip 20pt x_B = \frac{z}{2}, \hskip 20pt y_B = \frac{z}{2}. $$ (Al final de esta respuesta hay un cálculo detallado que lo demuestra).

La utilidad del agente $A$ es $$ U_A\left(\frac{z}{2},4 - \frac{z}{2}\right) = \frac{z}{2} \cdot \left(4 - \frac{z}{2}\right). $$ El máximo de esto es en $z = 4$ . Si la dotación inicial del agente $A$ es mayor que 4 tiene incentivos para destruir parte de ella, porque suponiendo un resultado de equilibrio competitivo esto mejorará su utilidad.

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Como ha señalado @Foobar en los comentarios, se podría ganar más utilidad si no se destruyera, sino que simplemente se retuviera parte de la dotación inicial. Hay dos argumentos a favor de la destrucción:

1. Agente $B$ ve la oferta y rechaza el resultado monopolístico, insistiendo en la relación de precios competitiva.

2. Se podría dividir al agente $A$ en varios agentes "más pequeños". Agentes que tendrían las mismas funciones de utilidad y partes iguales de la dotación inicial. En este caso, retener parte de la dotación es un movimiento de cártel. No es individualmente racional. Se podría argumentar que la destrucción del "excedente" es un compromiso necesario para la coordinación.

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En equilibrio, la demanda total es igual a la oferta total en ambos mercados. \begin{eqnarray*} x_A + x_B & = & \omega_A^x + \omega_B^x \\ \\ y_A + y_B & = & \omega_A^y + \omega_B^y. \end{eqnarray*} Nuestro siguiente paso es determinar la demanda. Esta es la información que obtenemos de las funciones de utilidad:

Dejemos que $y$ el bien numérico, es decir, que $p_y=1$ . Denotemos el precio de $x$ simplemente $p$ . El valor de la dotación inicial del agente $A$ es $z \cdot p$ . Utilizando la propiedad Cobb-Douglas $$ x_A = \frac{z\cdot p}{2\cdot p} = \frac{z}{2}, \hskip 20pt y_A = \frac{z\cdot p}{2}. $$ Utilizando esto tenemos \begin{eqnarray*} x_A + x_B & = & \omega_A^x + \omega_B^x \\ \\ \frac{z}{2} + x_B & = & z + 0 \\ \\ x_B & = & \frac{z}{2}. \end{eqnarray*} Se deduce del agente $B$ La función de utilidad de la empresa que en equilibrio $x_B = y_B$ . Utilizando esto tenemos \begin{eqnarray*} y_A + y_B & = & \omega_A^y + \omega_B^y \\ \\ y_A + x_B & = & \omega_A^y + \omega_B^y \\ \\ y_A + \frac{z}{2} & = & 4 \\ \\ y_A & = & 4 - \frac{z}{2}. \end{eqnarray*}

Answer 2

Considere otro ejemplo:

Consideremos una economía de intercambio puro con dos bienes X e Y y dos consumidores A y B.

Supongamos que las funciones de utilidad son $$u_A(x_A, y_A) = \min(x_A, y_A)$$ y $$u_B(x_B, y_B) = \min(x_B, y_B)$$

• Escenario 1 :

La dotación de A es $$\omega_A = (0, 5)$$ y la dotación de B es $$\omega_B = (10, 0)$$ .

Vector de precios de equilibrio $(p_x, p_y)$ y asignación $((x_A, y_A), (x_B, y_B))$ satisfacer lo siguiente:

Condiciones de optimización (la asignación debe resolver el problema de maximización de la utilidad de los dos consumidores, es decir, debe situarse en las funciones de demanda)

• $(x_A, y_A) \in \begin{cases} \left\{\left(\frac{5p_y}{p_x + p_y}, \frac{5p_y}{p_x + p_y}\right)\right\} & \text{if } p_x > 0 \text{ and } p_y > 0 \\ \left\{(x,y)\in\mathbb{R}^2_+: x = 0, y\geq 0\right\} & \text{if } p_x > 0 \text{ and } p_y = 0 \\ \left\{(x,y)\in\mathbb{R}^2_+: x \geq 5, y= 5\right\} & \text{if } p_x = 0 \text{ and } p_y > 0 \end{cases} $
• $(x_B, y_B) \in \begin{cases} \left\{\left(\frac{10p_x}{p_x + p_y}, \frac{10p_y}{p_x + p_y}\right)\right\} & \text{if } p_x > 0 \text{ and } p_y > 0 \\ \left\{(x,y)\in\mathbb{R}^2_+: x = 10, y\geq 10\right\} & \text{if } p_x > 0 \text{ and } p_y = 0 \\ \left\{(x,y)\in\mathbb{R}^2_+: x \geq 0, y= 0\right\} & \text{if } p_x = 0 \text{ and } p_y > 0 \end{cases} $

Condiciones de viabilidad

• $x_A + x_B = 10$
• $y_A + y_B = 5$

Evidentemente, cualquier vector de precios $(p_x, p_y)$ satisfaciendo $p_x = 0$ y $p_y > 0$ admite cualquiera de las asignaciones del conjunto $\{((x_A, 5), (x_B, 0))| 5 \leq x_A \leq 10, x_A+x_B = 10 \}$ como el equilibrio. La utilidad de B en todos estos equilibrios competitivos es 0, y A lo consigue todo.

• Escenario 2 :

Supongamos que B destruye parte de su dotación y la dotación revisada de A es $$\omega_A = (0, 5)$$ y la dotación de B es $$\omega_B = (4, 0)$$ En este nuevo problema, las condiciones de optimalidad son

• $(x_A, y_A) \in \begin{cases} \left\{\left(\frac{5p_y}{p_x + p_y}, \frac{5p_y}{p_x + p_y}\right)\right\} & \text{if } p_x > 0 \text{ and } p_y > 0 \\ \left\{(x,y)\in\mathbb{R}^2_+: x = 0, y\geq 0\right\} & \text{if } p_x > 0 \text{ and } p_y = 0 \\ \left\{(x,y)\in\mathbb{R}^2_+: x \geq 5, y= 5\right\} & \text{if } p_x = 0 \text{ and } p_y > 0 \end{cases} $
• $(x_B, y_B) \in \begin{cases} \left\{\left(\frac{4p_x}{p_x + p_y}, \frac{4p_y}{p_x + p_y}\right)\right\} & \text{if } p_x > 0 \text{ and } p_y > 0 \\ \left\{(x,y)\in\mathbb{R}^2_+: x = 4, y\geq 4\right\} & \text{if } p_x > 0 \text{ and } p_y = 0 \\ \left\{(x,y)\in\mathbb{R}^2_+: x \geq 0, y= 0\right\} & \text{if } p_x = 0 \text{ and } p_y > 0 \end{cases} $

Condiciones de viabilidad

• $x_A + x_B = 4$
• $y_A + y_B = 5$

Evidentemente, cualquier vector de precios $(p_x, p_y)$ satisfaciendo $p_x > 0$ y $p_y = 0$ admite cualquiera de las asignaciones del conjunto $\{((0, y_A), (4, y_B))| 4 \leq y_B \leq 5, y_A+y_B = 5 \}$ como equilibrio. Ahora la utilidad de A en todos estos equilibrios competitivos es 0, y B se lleva todo. La utilidad de B ha subido a 4 en comparación con el escenario 1, en el que su utilidad era 0. Esto ocurrió porque destruyó parte de su dotación.

Answer 3

El resultado de que la destrucción puede ser beneficiosa procede de un trabajo de Robert Aumann y Bezalel Peleg, "Una nota sobre el ejemplo de Gale". Journal of Mathematical Economics 1 (1974) pp. 209-211.