¿Cuál es la relación entre los axiomas de Artzner et al (1999) para las medidas de riesgo coherentes y los axiomas de von Neumann-Morgenstern (1944) para la teoría de la utilidad esperada?
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Los axiomas de utilidad von Neumann-Morgenstern son criterios normativos para la elección racional. En contraste, los axiomas de Artzner/Uryasev son criterios normativos que algunos argumentan que deben cumplirse para cualquier medida que tenga como objetivo medir el riesgo de cartera.
Lo que tienen en común es simplemente que son criterios normativos. Sin embargo, la sustancia de los axiomas es diferente, ya que cubren diferentes ámbitos.
En el caso de la teoría de la utilidad, los axiomas representan restricciones sobre las preferencias que son válidas para agentes racionales. Un inversionista que no cumpliera uno de los axiomas podría ser privado de su riqueza a través de una serie de apuestas o elecciones. (La forma más fácil de ver esto es imaginar a un individuo cuyas preferencias no son transitivas.)
Las medidas de riesgo coherentes son afirmaciones normativas que algunos argumentan que deben ser satisfechas por una medida de riesgo. Por ejemplo, la mayoría de nosotros estaríamos bastante de acuerdo con el axioma de "subaditividad", que establece que el riesgo de dos carteras combinadas no puede tener un riesgo mayor que los dos riesgos por separado (por diversificación). Algunas medidas como el Valor en Riesgo no satisfacen esta propiedad, mientras que otras como el valor en riesgo condicional sí lo hacen. En el peor de los casos, las carteras están perfectamente correlacionadas, por lo que no hay beneficio de diversificación. Por lo tanto, Artzner/Uryasev argumentarían que cualquier medida de riesgo (como el Valor en Riesgo) que pueda mostrar un aumento en el riesgo de la cartera cuando se combinan dos activos es incoherente.
Existen otros axiomas que rigen campos relacionados, como los axiomas de la geometría euclidiana o los tres axiomas de la probabilidad. En todos los casos, los axiomas i) crean una base para el desarrollo de teorías que son funciones de los axiomas (como el teorema de Pitágoras, la teoría de la probabilidad condicional o la utilidad de las teorías del dinero), ii) los axiomas nos permiten comprobar que nuestras creencias se ajustan a expectativas normativas que tienen un valor aplicado y práctico.
Digresión: Curiosamente, en cada caso hay escenarios donde se relaja un axioma y se abren nuevas ramas de la ciencia. Por ejemplo, eliminar el requisito de que "las líneas paralelas nunca se intersectan" abre la idea de geometría Riemanniana. Se puede argumentar que la finanza conductual y la racionalidad limitada implican relajar uno o más de los axiomas de utilidad de VNM.
Para completitud, los axiomas de utilidad von Neumann-Morgenstern son completitud, transitividad, continuidad e independencia.
- La completitud implica que para cada par de opciones, el agente prefiere A sobre B, B sobre A, o es indiferente
- La transitividad implica que si un inversionista prefiere A>B, y B>C, entonces el inversionista prefiere A>C
- La continuidad requiere que las preferencias del inversionista sean continuas
- La independencia asume que las preferencias (por ejemplo, entre una apuesta A y una apuesta B) se mantienen de forma independiente incluso si se introduce una tercera apuesta independiente. Nota que este es algo controvertido -- ver el Paradoxo de Ellsberg para ver por qué
Las Medidas de Riesgo Coherentes son:
- Normalizadas -- no tener activos conlleva riesgo cero
- Monotonía -- si en cualquier escenario la Cartera A resulta en una pérdida menor que la Cartera B, entonces la Cartera A es menos arriesgada que la Cartera B
- Subaditividad -- el riesgo de la cartera no puede aumentar al agregar dos riesgos por separado
- Homogeneidad positiva -- duplicar el tamaño de su posición duplica su riesgo
- Invariancia a la traslación -- cada vez que se añade efectivo a una cartera se reduce el riesgo de la cartera
Vea también este post para obtener más información sobre las propiedades de la medida de riesgo coherente.
George Duckett
Puntos
160
Consulta el artículo "Sobre el valor en riesgo condicional Función de utilidad dependiente de la probabilidad" de Alexandre Street, en Theory and Decision, 2010. Muestra que el conocido CVaR falla en el axioma de independencia pero también brinda buenos conocimientos en ese sentido. El CVaR (redefinido para ingresos y no para pérdidas - ver el artículo anterior) es convexo en el conjunto de probabilidades. Esta es la razón principal por la que esta medida no sigue el axioma de independencia.
Si no tienes acceso a esa revista, puedes encontrar un manuscrito en la página de los autores.
