Cómo utilizar un modelo de volatilidad estocástica para valorar una opción quanto

Question

Quiero valorar una opción de quanto utilizando un modelo de Volatilidad Estocástica (como Heston modelo, 1993).

Normalmente, lo que hacemos es:

1. Calibrar el modelo de volatilidad estocástica,
2. dibujar un árbol binomial coherente con el modelo, con numerosos pasos y
3. derivar el precio de la opción del árbol binomial.

Este proceso se presenta como ejemplo en este libro en la página 284, donde se valora una opción vainilla europea bajo un modelo de volatilidad estocástica.

Pero, ¿y para una opción de quanto? ¿Cómo puedo dibujar un árbol binomial para valorar esta opción? Es decir, un árbol binomial que tenga en cuenta la correlación entre el activo subyacente y el tipo de cambio?

¿Hay alguna forma de aplicar un modelo de volatilidad estocástica para valorar una opción de quanto? ¿Podría ayudarme con los pasos detallados?

La fórmula de valoración de la opción quanto se da en este papel.

[EDITAR - ser más específico] Supongamos que ya lo he hecho:

• La correlación entre el activo subyacente ( $S$ ) y el tipo de cambio. Lo tengo. Sé que es, por ejemplo, 0,7.
• Tengo un modelo Heston bien calibrado para las volatilidades tanto del activo subyacente ( $S$ ) y el tipo de cambio.

Quiero saberlo:

• ¿Cómo obtener, a partir de mi modelo Heston, las volatilidades que debo introducir en la fórmula de valoración de opciones quanto? En la fórmula de este papel, los vols se suponen constantes. ¿Cómo puedo tratar las vols estocásticas con esta fórmula? No sé qué vols debo poner en la fórmula de valoración de opciones quanto. Quiero saber cómo obtener las vols que n

Answer 1

Si consideras a Heston como tu hipótesis de trabajo para fijar el precio de los quantos (advertencia: también necesitas consideraciones adicionales en cuanto a la dinámica de las divisas y la dependencia entre la renta variable y las divisas), entonces deberías utilizar los métodos numéricos habituales asociados a Heston (bueno, no los métodos basados en la transformada de Fourier, ya que no hay fórmulas de forma semicerrada para las vainillas de quanto bajo Heston - creo que el modelo estocástico de vol de Stein&Stein conduce a algo más manejable sin embargo), así que diferencias finitas o Monte Carlo.

Lo que cambia en comparación con el Heston estándar es que la dinámica del activo de riesgo (extranjero), ya que ahora debe expresarse en la medida neutral de riesgo (nacional) para poder valorar las opciones de quanto como expectativas de pago descontadas.

Al contrario de lo que ocurre con los quantos valorados bajo GBMs correlacionados de acciones y divisas (ver esta pregunta ), tanto la deriva de la renta variable como la de su varianza instantánea se "cuantifican" (consecuencia del teorema de Girsanov con vol estocástico, suponiendo que la renta variable y el vol que conducen los movimientos brownianos están correlacionados).

Todo lo que hay que hacer -y no es tan fácil como parece en la práctica debido a la ausencia de un mercado líquido, de ahí los parámetros "implícitos", véase la pregunta a la que me he referido antes- es especificar los parámetros para la estructura de dependencia entre los distintos movimientos brownianos impulsores si su modelo (renta variable, varianza, fx).

Puede hacerse una idea de lo que le espera leyendo el siguiente documento:

[Dimitroff G., Szimayer A., Wagner A.] , Fijación de precios de las opciones Quanto en el modelo parsimonioso de Heston Instituto Fraunhofer de Matemática Industrial, 2009

que está disponible aquí para descargar.

Answer 2

Este documento también puede ser de interés:

"Quanto a la sonrisa de la volatilidad implícita"

Cesarini y otros

https://ssrn.com/abstract=2388093