¿Cuál es el significado de la intersección en el modelo de valuación de activos?

Question

Me gustaría entender el papel de la alfa (intercept) en la regresión basado en modelo de valoración de activos o de $n$-modelos de factores; uno de los más famosos de los que uno es la Fama-French modelo de 3 factores.

Acerca de este tipo de modelo en particular, ¿cuál es el significado de la intersección?

Sé que, técnicamente hablando, de un econométricos punto de vista, debe ser el valor asumido por la variable dependiente, en promedio, dadas las variables independientes del modelo a ser igual a 0. Pero, ¿cómo se puede interpretar que, desde un punto de vista económico?

¿Tiene que ser necesariamente significativo e igual a cero para que el modelo puede modelar adecuadamente los precios de los activos?

Miré algunas de las respuestas a la internet, pero sólo he encontrado con opiniones contradictorias. Gracias por su ayuda.

Answer 1

Me alegro de que usted ha hecho :)

Técnicamente hablando, en el modelo de factor $\alpha$ estancias para el retorno o la prima de riesgo, que los activos paga cuando todas factor devuelve cero.

Entonces, para contestar la pregunta en más detalles, tenemos que especificar, tenemos en nuestro modelo con retorno ($R_i$ activos $i$) o con primas de riesgo más libre de riesgo ($R_i-R_f$).

En el primer caso, la interpretación de $\alpha$ es sencillo: lo más probable es $R_f$. Como para este último caso, esta es una de la mancha blanca en mi comprensión de las finanzas modernas. No sé la respuesta correcta. Como tengo entendido, en un mercado eficiente debe ser igual a cero. Si no - mercado es ineficiente. O todavía hay algún factor de riesgo que tiene un precio, pero no se refleja en el modelo.

O puede ser algo más. De hecho, durante varios meses después de descubrir http://quant.stackexchange.com yo iba a hacer esa pregunta a mí mismo algún día :) Así que, permítanme humildemente unirse a la pregunta de la multitud.

Answer 2

El factor de modelos se basa en el siguiente modelo de regresión lineal:

$(R_t - R_f)$ = $\alpha$ + $\beta_{mkt}$*$(R_{mkt} - R_f)$ + $\sum\limits_{i=1}^n {x_{k,t}}$ + $\epsilon_t$

$\alpha$ es el modelo de regresión interceptar y se indica el rendimiento de la cartera de en exceso al mercado el exceso de rentabilidad y el otro factor, tiene que ser estrictamente positivo y significativo, con el fin de ser capaz de medir adecuadamente el desempeño de la cartera y el riesgo ajustado de la rentabilidad de la cartera; mira este [respuesta] para el conjunto de la hipótesis del problema1.

$x_{k,t}$ representa el conjunto de variables que pueden ser (o que se han agregado a lo largo del tiempo) añadido a raíz de otro tipo de modelos de factores (véase, por ejemplo, la Carhart 4-modelo de factor (1997)).

Answer 3

El tradicional corte transversal de valoración de activos se centra en los factores implícita en la teoría estocástica de descuento factor. Específicamente, la existencia de descuento estocástico factor que conduce a la $1=\mathbb{E}(mR)$, donde $m$ es el factor de descuento. Podemos volver a escribir la expresión como \begin{align} 1&=cov(m,R)+\mathbb{E}(m)\mathbb{E}(R)\\\\ \frac{1}{\mathbb{E}(m)}&=\frac{vc(m,R)}{\mathbb{E}(m)}+\mathbb{E}(R)\\\\ \mathbb{E}(R)-\frac{1}{\mathbb{E}(m)}&=-\frac{vc(m,R)}{\mathbb{E}(m)}. \end{align} En teoría, $\frac{1}{\mathbb{E}(m)}=R_f$, donde $R_f$ es la tasa libre de riesgo de retorno. Entonces, tenemos \begin{align} \mathbb{E}(R)-R_f&=-\frac{vc(m,R)}{\mathbb{E}(m)}.\\\\ \mathbb{E}(R)-R_f&=\frac{vc(m,R)}{var(m)}\cdot (-\frac{var(m)}{\mathbb{E}(m)}). \end{align} Podemos entonces definir $\lambda_m=-\frac{var(m)}{\mathbb{E}(m)}$ como la prima de riesgo. Tenga en cuenta que $\frac{vc(m,R)}{var(m)}$ es el coeficiente de la regresión lineal la regresión de $R$ en $m$. Por lo tanto, tenemos \begin{align} \mathbb{E}(R)-R_f&=\beta \cdot \lambda_m. \end{align} Esta expresión se interpreta como la prima de riesgo de un activo es igual a su exposición al factor de riesgo subyacente multiplicado por la compensación(prima de riesgo) en el factor de riesgo. Tenga en cuenta que nosotros no tenemos esta interpretación si $\lambda_m$ es no volver.

Esto implica que muchos de los modelos de factores en la forma de regresión lineal $R_i-R_f=\alpha_i + \sum\beta_{ij}f_{j} + \varepsilon_i$ o $\mathbb{E}(R_i-R_f)=\alpha_i+\sum\beta_{ij}f_{j}$. Tenga en cuenta que la teoría anterior no implica la de los términos adicionales más allá de los factores y de la prima de riesgo. Por lo tanto, la intersección y el término de error de la regresión son "errores". En general, los activos pricers llamada $\alpha_i$ de la sección transversal de precios de error, mientras que $\varepsilon_i$ es llamado riesgo idiosincrático/error.